权力平均不等式在线练习题|聪明

算术平均数 $A = \frac{A +b}{2}$ 几何平均值 $G = \根号{ab}$ 非负的量 $一个$ 而且 $b$ 所示。根据图表，哪个不等式是正确的?

\frac{a+b}{2} \geq \√{ab}

\根号{ab} \geq \frac{a+b}{2}

如果两个正数的和是18，它们乘积的最大可能值是多少?

提示。对于非负数 $一个$ 而且 $b,$ 算术平均-几何平均不等式意味着 $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}，$ 而且 $\frac{a+b}{2} = \sqrt{ab} \text{when} a = b。$

的值 $x$ 这样 $(8 + x)$ 而且 $(1 - x)$ 是正的，最大可能的值是多少

$(8 + x) (1 - x) ?$

提示。应用算术平均-几何平均不等式。

4．5

8

10

20.

\压裂{81}{4}

\压裂{41}{2}

如果一个直角三角形的两条边的和是20，斜边可能的最小值是多少?

提示。的二次平均,或均方根非负数 $一个$ 而且 $b$ 大于或等于它们的算术平均值，即。

$\√{\frac{a^2+b^2}{2}} \geq \frac{a+b}{2}，$

当平等发生时 $A = b。$

5 \√{2}

10

10 \ sqrt {2}

10 \ sqrt {3}

15

15.38

这四个值的二次平均值是多少 $0,0,0，$ 而且 $8 ?$

请注意。的二次平均,或均方根为非负数 $X_1 \ldots x_n$ 是

$\sqrt{\frac{x_1²+\cdots + x_n²}{n}}。$

权力平均不平等