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$1 div 2 div 3 div 4 div 5 div 6 div 7$

向上面的表达式加上一对括号，使结果数为整数并最小化。提交你的答案作为这个最小的数字。

例如，我们可以像这样添加括号 $1 \div(2\div 3 \div 4 \div 5 \div 6 \div 7) = 1260$ ，其结果数为整数，但不一定是最小的。

$1 \div 2\div 3 \div 4\div \cdots \div 12 \div 13$

向上面的表达式添加任意数量的括号，使结果数为整数并最小化。提交你的答案作为这个最小的数字。

例如，我们可以加上一对括号 $1 \div(2\div 3 \div \cdots \div13) = \ drac {13!} 4$ ，其结果数为整数，但不一定是最小的。

$大型{\ \{数组}{lllllllll}开始&&&&&1&9&7&广场\ \ \ \ times&&&&&1&0& \ square&9 \ \ \线1 \ square&8&1&1 \ \ &&&& \ square&0&0& \广场\ \ 0 \广场\ square&0&&& \ \ & & \ square&9& \ square&9&&& \ \ \ \一号、九号线& \ square&6&8& \ square&1 \ \ \线\{数组}}结束$

上面显示了一个不完整的长乘法。为了只允许一个唯一解，我可以删除的最大数字是多少?

细节和假设：

例如，我可以去掉最后一列中的一个数字"1"但我仍然能够找到唯一解。所以我可以去掉更多的数字来得到唯一解。

$大1 \，平方\，2 \，平方\，3 \，平方\，4 \，平方\，5 \，平方\，6 \，平方\，7 \，平方\，8 \，平方\，9 \，平方\，10 = 11$

有 $2 ^ 9 = 512$ 我们可以用它来填充正方形 $+、-$ ．

有多少种方法可以使方程成立?

请注意:不允许使用括号。

灵感．

$\大1 \ \ \ \ \ 2 \ \ \ \ \ 3 \ \ \ \ \ 4 \ \ = \ \ 1000年$

在不接触方程右边的情况下，找到一种方法使上面的方程成立。您只允许使用数学运算符，如加、减、乘、除和括号、百分比和阶乘。

用你的答案，定义 $N$ 作为最少数量的数学运算符。找到 $N$ ．

细节和假设：

作为一个明确的例子，如果方程 $1 \div (2 + 3)^{4!} = 1000$ 为真，那么你用了4个运算符:一个除法，一个加法，一个括号，一个阶乘。在这种情况下, $N = 4$ ．
你也可以组合数字。例如: $12 + 34$ ．
你必须使这些数字按顺序(从左到右)排列。 $1 + 2 + 3 \ times4$ 是有效的, $1 + 2 - 4 \ div3$ 不是有效的。
BODMAS应用。
你需要在百分号前加一个数字。为例。 $1234 + \ %$ 是无效的, $123 + 4 \ %$ 是有效的。
求幂是被允许的。

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