牛顿万有引力定律-在线解题练习|聪明

重力列车是罗伯特·胡克(因胡克定律而闻名)在17世纪向艾萨克·牛顿提出的一个假设。它由一个简单的想法组成，但在实践中很难实现。在地球表面的两点之间挖一条隧道。如果你能弄清楚如何消除摩擦和降低空气阻力，你现在就有了一个在相隔很远的点之间高效快速移动的机制。只需在隧道的一端扔点东西进去。重力最初会把它向下拉，穿过隧道，最终达到高速。一旦物体穿过隧道一半，重力就会让它慢下来，所以你可以很容易地在另一边找回物体。

虽然在工程上存在明显的不切实际，但令人惊讶的是，重力列车在不需要燃料的情况下，可以以如此快的速度将东西从一个地方运到另一个地方。假设我们想用这种重力列车从北京到巴黎。假设火车无摩擦无阻力，旅行需要多长时间直到最近的一分钟?

地球可以被建模为一个具有均匀密度和总质量的球体 $6 \乘10^{24}~\mbox{kg}$ 和半径 $6370 ~ \ mbox{公里}$ ．从北京到巴黎在地球表面上最短的距离大约是 $8200 ~ \ mbox{公里}$ ．

细节和假设:

牛顿常数是 $6.67 \乘以10^{-11}~\mbox{N m}^2/\mbox{kg}^2$ ．
地球的质量是 $6 \乘10^{24}~\mbox{kg}$ ．

考虑一个 $xy$ -平面，其中三个粒子位于 $x$ -轴，如图所示。这三个粒子的质量是 $m_A=70\text{kg}， m_B=10\text{kg}$ 而且 $m_C = 40 \文本{公斤},$ 他们各自的 $x$ 坐标是 $x_A = 0,$ $x_B = 5$ 而且 $x_C = 15$ 在米。如果你移动粒子 $B$ 沿着 $x$ -轴，直到它的坐标变成 $10，$ 大概是对粒子做了多少功 $B$ 通过你吗?

假设和细节

万有引力常数是 $G = 6.67 \ * 10 ^ {-11} {N} \ cdot \ \文本文本{m}{/公斤}^ ^ 2 \文本2。$

2.0 \times 10^{-9} \text{J}

1.4 \times 10^{-12} \text{J}

1.6 \times 10^{-11} \text{J}

1.8 \times 10^{-10} \text{J}

一个人站在地球的北极，测量由于重力而产生的加速度 $-9.81 ~理学硕士^ 2$ 将1公斤重的木块放在弹簧秤上，测量秤施加的力。重力加速度的大小有多大 $米/秒^ 2$ 如果一个人在赤道上做这个实验，他会测量吗?

细节和假设

你可以把地球看作一个半径6370公里的完美球体。
假设一天的长度正好是24小时。

一颗小行星正从太空深处向地球坠落。小行星的质量是 $M =6.00 \乘10^9\text{kg}$ 而地球则是 $5.98 \乘10^{24}\text{kg}。$ 如果它到达了某一点 $9.00 \times 10^8\text{m}$ 从地球中心出发，重力大约做了多少功?

假设和细节

万有引力常数是 $G = 6.67 \ * 10 ^ {-11} {N} \ cdot \ \文本文本{m}{/公斤}^ ^ 2 \文本2。$

3.72 \乘10^{15}\text{J}

2.66 \times 10^{15} \text{J}

4.25 \times 10^{15} \text{J}

3.19 \times 10^{15} \text{J}

两个粒子之间的距离是 $19.0文本\ {m},$ 他们中的大多数人都是 $5.3 \文本{公斤}$ 而且 $2.7 \文本{公斤}。$ 要做多少功才能使粒子间的距离增加三倍?

假设和细节

万有引力常数是 $G = 6.67 \ * 10 ^ {-11} {N} \ cdot \ \文本文本{m}{/公斤}^ ^ 2 \文本2。$

3.9 \times 10^{-11} \text{J}

2.8 \times 10^{-11} \text{J}

4.4 \times 10^{-11} \text{J}

3.3 \times 10^{-11} \text{J}

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牛顿万有引力定律-解决问题