返回所有课程

微分方程I

变化的语言,从经济学到物理学。

微分方程几乎出现在科学的每一个分支中,包括经典力学、电磁学、电路设计、化学、生物学、经济学和医学。

从分析一个弹簧的简谐运动到观察一个物种的种群增长,微分方程有着丰富的多样性和复杂性。

互动的
测验

30

概念和
练习

365+
  1. 1.

    介绍

    发现为什么微分方程如此重要!

    1. 简而言之,微分方程

      什么是微分方程?它们的用途是什么?

    2. 我们的第一个方程式

      使用牛顿冷却定律建立并求解第一个微分方程。

  2. 2.

    一阶可分方程

    用一阶方程建立和探索真实世界的模型。

    1. 包括在
      卓越溢价

      建模:阻力方程

      通过实验建立微分方程。

    2. 包括在
      卓越溢价

      分离与整合

      用一种技术征服一阶可分离方程。

    3. 包括在
      卓越溢价

      用途:分子马达

      用一阶方程揭开生物微观世界的秘密。

    4. 包括在
      卓越溢价

      相像

      通过解决这个化学挑战,学会像专业人士一样绘制积分曲线。

  3. 3.

    高级一阶方程

    学习几何和微分方程相结合的力量

    1. 包括在
      卓越溢价

      方向场

      使用简单的几何技术在相平面上绘制积分曲线。

    2. 包括在
      卓越溢价

      积分因子

      将向量和几何结合成一种解决一阶问题的技术。

    3. 包括在
      卓越溢价

      应用:一个混合问题

      将积分因子应用于经典的真实问题。

    4. 包括在
      卓越溢价

      潜力

      探索整合因子在物理学中的意义。

  4. 4.

    线性系统基础

    矩阵和向量打开了通往高阶方程的大门。

    1. 包括在
      卓越溢价

      相平面

      学习形象化方程对的基本特征。

    2. 包括在
      卓越溢价

      矩阵指数

      了解如何使用向量几何作为探索线性系统的强大工具。

    3. 包括在
      卓越溢价

      应用:欠阻尼弹簧

      在熟悉的环境中获得矩阵指数的实际操作经验。

    4. 包括在
      卓越溢价

      非对角化矩阵

      当你没有足够的特征向量时,你会怎么做?

  5. 5.

    高阶方程

    物理学、工程学和应用数学的主力军。

    1. 包括在
      卓越溢价

      二阶方程

      揭示高阶方程和系统之间的深层联系。

    2. 包括在
      卓越溢价

      应用:RLC滤波器

      了解二阶方程对电气工程师的作用。

    3. 包括在
      卓越溢价

      挑战:高阶方程

      超越二阶,用沃伦斯基矩阵揭示一个主公式。

    4. 包括在
      卓越溢价

      应用:逗留

      用三阶方程解决结构工程问题。