验证解决方案

一个代数问题的解是有效的，当用所选的解替换变量时，方程的两边仍然相等。验证解决方案是对任何问题进行复查的好方法。有时，这是获得正确解决方案的必要步骤，例如在处理激进的方程或完全平方为了解决一个问题，这可能导致一个无关的根源。

$x + 7 = 10$

这个问题可以通过两边各减7来解决。

$x + 7 = 10 - 7。结果$

$x = 3$

一旦问题解决了，就可以通过用替换3重写问题来验证解决方案 $x$．

$3 + 7 = 10$

$10 = 10$

两边相等，证明了这一点 $x = 3$是一个有效的解。

如果问题没有正确解决，则可以通过此验证过程发现错误。

$x + 7 = 10$

匆忙写作业的学生可能会写错 $x = 2$作为解决这个问题的方法。如果她花点时间用她的答案重新计算方程，她就会意识到答案是错误的。

$x + 7 = 10$

$2 + 7 = 10$

$9 = 10$

自 $9 \ neq10$，学生知道她需要回去寻找解决问题的不同方法。

为了验证某些值是给定方程的解，我们只需将它们代入并检查。这和试验和错误．

$(2,3)， (3,5)， (4,4)， (6,3)， (10,0)$

上面的整数对中有多少是它的解 $2x + 3y = 20 ?$ $$

(一) $\ \ 1$
(B) $\ \ 2$
(C) $\ \ 3$
(D) $\ \ 4$
(E) $\ \ 5$

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正确答案是:B

解决方案:

我们尝试每一对整数:

为 $(2、3)$,我们有 $2 \乘2 + 3 \乘3 = 4 + 9 = 13 \neq 20$．
为 $(3、5)$,我们有 $2 \ * 3 + 3 \ * 5 = 6 + 15 = 21 \neq 20$．
为 $(4, 4)$,我们有 $2 \乘4 + 3 \乘4 = 8 + 12 = 20$．这是一个解。
为 $(3)$,我们有 $2 \乘6 + 3 \乘3 = 12 + 9 = 21 \neq 20$．
为 $(10,0)$,我们有 $2 \ * 10 + 3 \ * 0 = 20 + 0 = 20$．这是一个解。

因此，其中2对是解。

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不正确的选择:

(一)，(C)，(D),(E)
关于为什么这些选择是错误的，请参阅解决方案。

数学方程是灵活的:即使是简单的方程也可以用多种方法重写。

$3 * 4 = 5$

这个问题可以重写，通过在方程两边各加4来分离变量项。

$3 * 4 = 5$

$3 * 4 + 4 = 5 + 4$

$3 x = 9$

方程也可以设为零，将所有项移到方程的一边。

$3 * 4 = 5$

$3 x-4-5 =盘中$

$3 x - 9 = 0$

对方程一侧的任何运算也必须在另一侧进行。这样，即使两边看起来不同，也能保持相等。重新排列方程是解决问题的一项有用的技能，也是验证解的一项有用的技能。的值 $x$发现使用上述任何一个方程都可以代回其他方程，以验证解的正确性。

$3 x = 9$可以用除法求解。

$3 x \ \ div3 div3 = 9$

$x = 3$

然后，把答案代回到方程的原始形式: $3 * 4 = 5$

$3 (3) 4 = 5$

$蓝鸟队= 5$

$5 = 5$

验证解决方案。