斯图尔特的定理
在几何,斯图尔特的定理生成三角形边长和边长之间的关系。这可以从余弦定律以及由著名的勾股定理.它的名字是为了纪念苏格兰数学家马修·斯图尔特,他在1746年发表了这个定理,当时他被认为是接替科林·麦克劳林担任爱丁堡大学数学教授的候选人。
斯图尔特的定理
在 ,点 这一点 而且 Stewart定理表明,在这个三角形中,下列方程成立:
余弦定理的证明
根据余弦定理,我们有 现在将(1)乘以 将(2)乘以 消除 : 采取 给了
斯图尔特定理有时可以改写为 .
勾股定理的证明
下面的证明假设 而且 都是急性的 如上图所示。然后我们有 这意味着
特殊情况为 是等腰
在这种情况下 为等腰线(见上图),Stewart定理有一个更简化的形式: 这个定理在计算标准鱼线的长度如中值、角平分线等方面是非常有用的。