Srinivasa Ramanujan
Srinivasa Ramanujan(1887-1920)是印度数学家,他在许多数学领域做出了伟大的和原创的贡献,包括<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/complex-analysis/" class="wiki_link" title="复杂分析" target="_blank">复杂分析一个>,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论" target="_blank">数论一个>,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/summation/" class="wiki_link" title="无穷级数" target="_blank">无穷级数一个>, 和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/continued-fractions/" class="wiki_link" title="持续的分数" target="_blank">持续的分数一个>.他是由剑桥大学的两位世界级数学家g·h·哈代和j·e·利特尔伍德“发现”的,并在1914年至1919年期间与他们进行了卓有成效的合作。不幸的是,他的数学生涯因健康问题而缩短;他回到印度,在32岁时去世。
哈代本身就是一位伟大的数学家,他从拉马努詹1913年写给剑桥数学家的一系列信件中,认出了拉马努詹的天才。就像他的许多作品一样,这些信件包含了一系列令人眼花缭乱的独特而困难的结果,陈述时没有太多的解释或证明。哈代首先关注的是数学的严谨性和纯洁性,而拉马努詹的作品晦涩难懂,错误百出,但却展现出近乎超自然的洞察力,两者的对比产生了丰富的合作关系。
拉马努詹死后,他的著作(很多都在他著名的笔记中)被广泛研究。他的一些猜想和断言导致了新的研究领域的创造。他的一些公式被认为是正确的,但尚未被证实。
有许多现有的ramanujan传记。
1914年,ramanujan的朋友P. C. Mahalanobis给了他一个他在英国杂志上阅读的问题
R一个米一个nujan迅速决定了Mahalanobis的持续分数。该持续分数的收敛分子和分母给予
R一个米一个nujan回答说,“……很明显,这个解应该是一个连分数;然后我想,哪个连分数?我想到了答案。”
这不是最有启发性的答案!如果我们不能复制Ramanujan的天才,至少让我们找到解决原始问题的方法。是什么 ?
奖金:ramanujan举行的持续的分数给mahalanobis?
这个轶事和问题是从了解无限的人 罗伯特·坎尼格尔(Robert Kanigel)写的拉马努詹传记。
内容
出租车的数量
Ramanujan的许多数学公式都很难理解,更不用说证明了。例如,一个身份,例如
不是特别容易掌握的。也许这就是为什么关于拉马努詹最著名的数学事实与他证明的许多杰出定理相比显得微不足道和无趣的原因。
这个故事哈迪在医院来访的ramanujan,并偏离他所采取的出租车有一个“沉闷的数字”,1729。瞬间ramanujan回答说,“不,这是一个非常有趣的数字!这是最小的正整数以两种不同的方式表示两个正立方体的总和。“
那是, .
哈代和赖特在1938年证明了
,有一个正整数
这是一种表达的两个积极立方体的总和
不同的方式。所以
.
的价值
从那以后知道
世纪也在斋月师的某种意义之处:因为他在很大程度上是自学的,他经常在他建造完全新的时机同时重新发现已经着名的定理。
数字
叫做
嵌套的激进和持续的分数
Ramanujan开发了几种允许他评估的公式<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/nested-functions/" class="wiki_link" title="嵌套的激进术" target="_blank">嵌套的激进术一个>如 这是他的笔记结果的一个特例,在维基百科上得到了证实<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/nested-functions/" class="wiki_link" title="嵌套函数" target="_blank">嵌套函数一个>.
他还对理论做出了很大贡献<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/continued-fractions/" class="wiki_link" title="持续的分数" target="_blank">持续的分数一个>.他致敬的信中的一个身份是 这条线的这一点和其他几种不同的结果是争先恐后的抨击ramanujan是一个辉煌的数学家。这个结果实际上是一个特殊的案例Rogers-ramanujan持续分数,这是形式 它与现代数论的一个深分支——模形式理论有关。
分区
Ramanujan的模块化工作产生了以下著名的可分性结果<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/partition-of-an-integer/" class="wiki_link" title="分区功能" target="_blank">分区功能一个> : Ramanujan在他证明这些结果的论文中评论说,似乎没有任何其他相同类型的简单结果。但事实上,这种形式也有类似的全等关系 对于任何一个 相对' ;这要归功于小野肯(2000)。(即使是小 ,值 和 在同时非常大。)主题仍然是当代研究的主题。
ramanujan inpes.
ramanujan证明了一个概括<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="伯特兰的假设" target="_blank">伯特兰的假设一个>,如下:让 为正质数的个数 ;对于每个正整数 ,存在素数 这样 这个案子 , 是Bertrand的假设。
的 叫做Ramanujan质数.
ramanujan sums.
总和 的 原始人的力量 团结的根源被称为aramanujan sum.可以表明这些是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/multiplicative-function/" class="wiki_link" title="乘法运算函数" target="_blank">乘法运算函数一个>,事实上 在哪里 , 和 和 是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/mobius-function/" class="wiki_link" title="Mobius功能" target="_blank">Mobius功能一个>和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/eulers-totient-function/" class="wiki_link" title="欧拉的职能" target="_blank">欧拉的职能一个>,分别。
Ramanujan发现了这种形式的无限求和 或者 表示数论中重要的标准算术函数。例如, 在哪里 是个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/euler-mascheroni-constant/" class="wiki_link" title="欧拉 - Mascheroni常数" target="_blank">欧拉 - Mascheroni常数一个>.
另一个例子:身份 结果等于<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="素数定理" target="_blank">素数定理一个>.
金额包括 被称为ramanujan sums.;这些也被用于一些应用,包括Vinogradov定理的证明,即每个足够大的奇正整数是三个素数的和。
ramanujan. 功能和ramanujan的猜想
ramanujan 功能由公式定义 与模形式理论有关。
ramanujan猜测了几个属性 功能,包括 事实证明,这是一个极其重要和深刻的结果,它在1974年由Pierre Deligne在其领域的奖牌奖励关于有限田地的代数品种点上的奖牌证明。