简单的方程式

当解决一个简单的方程，把这个方程看作一个等号的平方根是很有帮助的 $(=)$支点的:支点或中心的因此，如果对方程的一边做了一个运算，那么对另一边也必须做同样的运算。就像质量相加一样 $10 \文本{公斤}$向梁的两边加力能保持平衡，加力也能保持平衡 $10$方程的两边。

解一个方程就是在方程的一边得到(或解出)我们想要的东西的过程 $＝$其他的都在另一边。我们真的是在整理信息。

如果我们要解 $x$，我们必须得到 $x$单独在一边。

注意:一个 $\ _ \广场$，虽然没有被统一使用，但在它之前有一个方程的最终解。

有些方程只涉及加法和/或减法。

如果 $x + 8 = 12,$是什么 $x ?$

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解这个方程 $X + 8 = 12$，我们必须得到 $x$单独地在一边(孤立地 $x$)．因此,减 $8$从双方获得

$\begin{aligned} x+8-8&=12-8\\ x+0&=4\\ x&=4。\ \ _ \广场结束{对齐}$

解出 $y:$

$y-19 = 28。$

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要解这个方程，我们必须分离 $y$放在一边。要做到这一点，只需移动 $-19年$到另一边，改变符号得到

$\{对齐}开始y = 28 + 19 \ \ y = 47岁。\ \ _ \广场结束{对齐}$

有关分数和分数算术的更多信息，请参见文章分数．

有些方程只涉及乘法和/或除法。通常情况下，当变量已经在方程的一边，但有多个变量时，就会出现这种情况。 $2 x$，或变量的一小部分。 $\压裂{1}3 x$或 $\压裂{x} 2$．

就像我们分别在等式两边加减一个新数一样，我们也可以在等式两边同时乘以相同的数，等式就会是相同的。这种情况也适用于两边除以相同的数，只要不是零．

解出 $x:$

$3 x = 9。$

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为了处理系数 $3.$ $（$变量不止一个 $x,$如。 $3 x),$方程两边同时除以 $3.$获得

${对齐}\ \开始压裂{3}3 & = \ frac93 \ \ 1 \ * {x} & = 3 \ \ x = 3。\ \ _ \广场结束{对齐}$

如果 $\压裂{y} 7 = 28日$是什么 $y ?$

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隔离 $y$左边，两边同时乘以 $7$获得

$\begin{aligned} 7\bigg(\frac{y}7\bigg)&=28\times7\\ \frac77\times y&=196\\ 1\times y&=196\\ y&=196。\ \ _ \广场结束{对齐}$

解出 $x:$

$\ frac34x = 18。$

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来处理系数 $\ frac34$两边同时乘以互惠 $\ frac43$获得

${对齐}\ frac43 \ \开始反感(\ frac34x \境)& = 18 \ * \ frac43 \ \ \压裂{4 \ times3} {3 \ times4} x = \压裂{18 \ times4} 3 \ \ \压裂{12}{12}x = \压裂{72}3 \ \ 1 \ * x = 24 \ \ x = 24。\ \ _ \广场结束{对齐}$

完成

主要文章:多步方程

有时方程需要不止一步才能解出期望的值。将我们希望隔离的变量想象成被困在多个箱子后面，每个箱子都有不同的锁是有帮助的。在这里，每个锁代表一个可以执行的操作解锁通过适当的操作 $\大(+$解锁 $-$， $-$解锁 $+$， $\ *$解锁 $\ div$， $\ div$解锁 $\ *$， $^ 2$解锁 $\ \小sqrt{\文本{}}$， $\ \小sqrt{\文本{}}$解锁 $^ 2$等。 $\大)。$每当对方程两边进行apt操作时，锁就会被移除，从而使我们更接近所需的变量。

的值是多少 $x$满足 $\ sqrt {3 x + 7} = 4 ?$

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解出 $x$，

$\begin{aligned} \sqrt{3x+7}&=4&\qquad(\text{写出等式})\\ 3x+7&=16&\qquad(\text{两边平方})\\ 3x&=9&\qquad(\text{两边减7})\\ x&=3。\ _\square&\qquad(\text{两边除以3})\end{aligned}$

解以下方程组:

$\{对齐}3 x - 2 y = 0开始\ \ 17 x-7y& = 13。\ \ \{对齐}结束$

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有两种方法可以解决这个问题。

解决方案1:替换

我们有

$\{对齐}3 x - 2 y = 0开始& \四(1)\ \ 17 x-7y& = 13 & \四(2)\ \ \{对齐}结束$

我们需要找到的值 $x$而且 $y$．从方程推导 $(1）$，

$3 \暗示\frac33x=\frac{2y}3 \暗示\frac{2y}3 \暗示\frac33x=\frac{2y}3 \暗示1\乘以x=\frac{2y}3 \暗示x=\frac{2y}3$

我们现在有

$x = \压裂{2 y} 3。\ qquad (3)$

替换 $（3）$成 $（2）$给了我们

$\{对齐}开始17 \境(\压裂{2 y} 3 \境)7 y = 13 \ \ \压裂{17 \ times2y} 3-7y& = 13 \ \ \压裂{34 y} 3-7y& = 13。\ \ \{对齐}结束$

减去一个整数，如。 $7 y,$从一个分数开始。 $\压裂{34 y} 3,$我们需要转换整数 $7 y$到一个相似的部分，分母相同的分数 $34 \压裂{y} 3$．要做到这一点，首先要忽略所有变量，例如: $y,$和表达 $7$作为带除数的商 $3.$．我们得到了

$\{对齐}7日开始& = \压裂{c} 3 \ \ 7 \ times3& = \境(\压裂{c} 3 \境)3 \ \ 21 & = 21 \ frac33c \ \ & 21 = 1 \乘以c \ \ & = c \ \ c = 21。\ \ \{对齐}结束$

这意味着 $7 = \压裂{21}3$．插入 $y$回到等式和表达式中 $7 y$作为一个类似的分数，我们得到

$\开始{对齐}\压裂{34 y} 3 - \境(\压裂{21}3 \境)y = 13 \ \ \压裂{34 y} 3 - \压裂{21 y} 3 & = 13 \ \ \压裂{34 y-21y} 3 & = 13 \ \ \压裂{13 y} 3 & = 13 \ \ \“名人老大哥(\压裂{13 y} 3 \境)& = 13 \ times3 \ \ \ frac3313y& = 39 \ \ 1 \ times13y& = 39 \ \ 13 y = 39 \ \ \压裂{13 y}{13} & = \压裂{39}{13}\ \ \压裂{13}{13}y = 3 \ \ 1 \ * y = 3 \ \ y = 3。\ \ _ \广场结束{对齐}$

用这个 $（3）$给了

$\{对齐}开始x = \压裂(3){2}3 \ \ x = \ frac63 \ \ x = 2。\ \ _ \广场结束{对齐}$

解决方案2:消除

我们有

$\{对齐}3 x - 2 y = 0开始& \四(1)\ \ 17 x-7y& = 13日& \四(2)\ \ \{对齐}结束$

我们需要找到的值 $x$而且 $y$．在从方程中消去一个变量时，我们将该变量的某一项与该项的倒数的方程相加。 $(14 x + 2 y = 13) + (5 x - 2 y = 7)$或 $(2 x-13z = 9) + (6 x + 13 z = 31)。$逆意思是“相等的对边”，所以如果一项的符号是正的，那么它的逆项的符号就是负的(通过插入a表示) $-$旁边这个词)。如果一项的符号是负的，那么它的倒数的符号就是正的。

让我们选择消除 $y$．然而,请注意, $2 y$而且 $7 y$不相等，但都是负的。因此,方程 $1$或 $2$必须是正的，而另一个必须是负的。为了使这两项的系数相同，我们用每个方程乘以另一个方程中这一项的系数。也就是说,

$\{对齐}开始(1)& \ times7 \ \ (2) & \ times2 \ \ \ \ (3 x - 2 y) 7 & = 0 \ times7 \ \ (17 x-7y) 2 & = 13 \ times2 \ \ \ \ (3 \ times7) x - (2 \ times7) y = 0 \ times7 \ \ (17 \ times2) x - (7 \ times2) y = 13 21 x-14y& = 0 \ times2 \ \ \ \ \ \ 34 x-14y& = 26。结束\{对齐}$

现在，只把两个方程中的一个乘以 $－1$在将每个系数相乘之后。也就是说,

$\{对齐}(x-14y 21日)开始(1)& = 0 34 x-14y& \ * 1 \ \ = 26 \ \ \ \ \大(21 \ *(1)\大)x - \大(14 \ *(1)\大)y = 0 34 x-14y& \ \ = 26 \ \ \ \ -21 x - y (-14) & = 0 34 x-14y& = 26 \ \ \ \ \ \ -21 x + 14 y = 0 34 x-14y& = 26 \ \ \ \ \ \ -21 x + y = 0 \ \ 14 + 34 x-14y& = 26 \\ ————&——\\ 13 0 x + y = 26 \ \ \ \ 13 x + 0 & = 26 \ \ 13 x = 26 \ \ \压裂{13 x}{13} & = \压裂{26}{13}\ \ \“名人老大哥(\压裂{13}{13}\境)x = 2 \ \ 1 \ * x = 2 \ \ x = 2。结束\{对齐}$

用这个 $(1）$给了我们

$\开始{对齐}3 (2)2 y = 0 \ \ 6-2y& y = 0 \ \ 6 & = 2 \ \ \ frac62& = \压裂{2 y} 2 \ \ 3 & = \境(\ frac22 \境)y \ \ 3 & = 1 \ y \ \ 3 & = y \ \ y = 3。\ \ _ \广场结束{对齐}$