旋转动能 - 工作动力学定理

如果刚体围绕具有角速度的固定轴旋转 $\ omega.$并施加力以增加其角度速度（并且因此旋转动能），然后通过力的扭矩和其动能的变化所做的工作之间的关系旋转的工作动态定理。

根据旋转的工作动态定理，在固定轴旋转下作用在刚体上的所有扭矩（纯旋转）的所有扭矩所做的工作量等于其旋转动能的变化：

${w_ \ text {torque}} = \ delta k {e_ \ text {rotation}}。$

通过扭矩完成的工作可以通过从武力完成的工作中进行类比来计算。按力完成的工作是计算为力的点产物和力的施用点的位移。在角度运动的情况下，通过扭矩替换力，并通过角位移代替线性位移。因此，
$w = \ int _ {} ^ {} {\ vec \ tau \ cdot d \ vec \ theta}。$

考虑一个刚体，可自由地旋转固定的旋转轴。它的初始角度速度是 ${\ omega_i}$。假设一个力量 $F$现已申请（距离 $R.$从旋转轴线）以增加其角速度。该力将产生围绕旋转轴的扭矩： $\ vec \ tau = \ vec r \ times \ vec f.$来自牛顿第二法的旋转形式那 ${{\ vec \ tau} _ \ text {rot}} = {i_ \ text {rot}} \ vec \ alpha。$这里， ${i_ \ text {rot}}$是身体围绕旋转轴的时刻和 $\α$是在体内产生的角度加速度。

此外，由扭矩完成的工作等于 $w = \ int _ {} ^ {} {} {\ tau \ cdot d \ theta}。$角加速度改变了身体的角速度 $\ alpha = \ frac {{d \ omega}} {{dt}}。$因此，由Toque完成的工作可以写如下： $w = \ int _ {} ^ {} {{i_ \ text {rot}} \ frac {{d \ omega}} {{dt}} \ cdot d \ theta}。$角速度与主体的旋转速率有关： $\ omega = \ frac {{d \ theta}} {{dt}}。$
计算，一个发现 $w = \ in _ {{\ omega _o}} ^ \ omega {i_ \ text {or or} \ oomega \，d \ oomega} = \ frac {1} {2} {i_ \ text {rot}} {\ omega ^2} - \ frac {1} {2} {i_ \ text {rot}} \ omega _ {^ o} ^ 2。$

因此，由扭矩完成的工作等于身体的旋转动能的变化。

环，固体球体和不同质量的薄盘旋转，具有相同的动能。相同的恒定扭矩用于阻止它们。这将在休息之前制造最少的旋转数量？

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由恒定扭矩完成的工作是 $w = \ tau \ theta$根据用于旋转的工作动力学定理，扭矩完成的工作等于旋转动能的变化
$w = \ delta k {e_ \ text {rot}}$ $\ tau \ theta = \ delta k {e_ \ text {rot}}$ $\ theta = \ frac {{\ delta k {e_ \ text {rot}}} {\ tau}$由于，施加的旋转动能和扭矩的变化相等，因此通过所有物体旋转的角度是相同的。