旋转动能-问题解决gydF4y2Ba
各种各样的问题都可以建立在转动动能的概念上。这些问题可能涉及以下概念,gydF4y2Ba
1)刚体在纯平移、纯旋转或一般平面运动时的动能。gydF4y2Ba
2)固定轴转动时,转矩做功及其与转动动能的关系。gydF4y2Ba
3)机械能守恒。gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
旋转动能gydF4y2Ba
质量为“M”,长度为“L”的杆绕着穿过其末端并与其长度垂直的轴旋转。如果瞬间旋转的角速度是gydF4y2Ba 然后求它的动能。gydF4y2Ba
由于杆的旋转轴是固定的,因此杆处于纯旋转状态,其旋转动能为gydF4y2Ba
在这里,gydF4y2Ba 杆的转动惯量是关于旋转轴的,是多少gydF4y2Ba 因此动能由gydF4y2Ba
质量为M,半径为R的匀速环(环)在水平地面上滚动而不滑动,其中心速度为v。求出圆环的动能。gydF4y2Ba
环是一般平面运动,因此它的运动可以看作是质心纯平动和质心纯旋转的结合。gydF4y2Ba
圆环的动能可以写成,gydF4y2Ba在这里gydF4y2Ba 质心的速度和gydF4y2Ba 是关于通过质心并垂直于箍平面的轴的转动惯量。gydF4y2Ba 纯滚动运动(无滑动滚动)gydF4y2Ba
旋转的功动理论gydF4y2Ba
质量为M的滑轮有一根线紧紧地缠绕在上面,如图所示。一个恒定的力开始作用于螺纹的开口端。如果滑轮一开始是静止的,那么求出滑轮的角速度作为滑轮旋转角度的函数。gydF4y2Ba
有三个力作用在滑轮上gydF4y2Ba
1)用螺纹用力gydF4y2Ba
2)作用在滑轮质心上的引力gydF4y2Ba
3)铰链受力gydF4y2Ba铰链力和围绕滑轮中心的引力的扭矩为零,因为它们通过中心本身。gydF4y2Ba
因此,围绕滑轮中心的合力矩等于gydF4y2Ba
力矩是恒定的,因此转动滑轮一个角度时力矩所做的净功gydF4y2Ba 等于,gydF4y2Ba 力矩所做的功增加了滑轮的转动动能,因此,根据转动功能定理,gydF4y2Ba
滑轮可以看作圆盘,因此转动惯量gydF4y2Ba
能量守恒gydF4y2Ba
一个球体从粗糙的斜面顶部释放出来。摩擦力足够大,使球体滚动而不打滑。球的质量是M,半径是r,球的中心离地面的高度是h,求球的中心到达球底的速度。gydF4y2Ba
在固定斜面上纯滚动时,接触点保持静止,摩擦做功为零。如果把球体和地球归为一个系统,那么引力就变成了内力。其他外力,正常的反作用力是垂直于运动方向的,因此不会做功。因此,没有外力或非保守力做功,系统的机械能是守恒的。gydF4y2Ba
当球到达斜面底部时,它的中心以速度v移动,球也以角速度绕质心旋转gydF4y2Ba .在纯滚动运动中,v和gydF4y2Ba 是相关的gydF4y2Ba
当球下落时,势能减少,因此动能增加。球的中心下降了'h-R',gydF4y2Ba
势能的损失=动能的增加gydF4y2Ba
球绕通过质心的轴的转动惯量等于gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba