下面是函数图
x2+2x−1.
为了找到根系
[0,2]例如,
x-values可以插入到以原始域开始的函数中:
f(0)f(2)=02+2(0)−1=−1=22+2(2)−1=7.
因为函数是连续的,符号变化了<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/intermediate-value-theorem/" class="wiki_link" title="介值定理" target="_blank">介值定理一个>,中间一定有根
(0,2).每个域之间的中点被减半,直到近似变得足够接近。在前面的示例中,可以通过中点缩小域,即。
2x1+x2:
f(1)f(0.5)f(0.25)=12+2(1)−1=2=0.52+2(0.5)−1=0.25=0.252+2(0.25)−1=−0.43.75.
已经建立了根部以躺在(0.25,0.5)内。可以进一步继续分发:
f(0.3.75)f(0.43.75)=0.3.752+2(0.3.75)−1=−0.109=0.43.752+2(0.43.75)−1=0.06640625.
现在,根的域位于(0.375,0.4375)的某个地方。二等分可以按精度要求继续进行。
你能找出这个方程的根吗
y=x1在…之间
y(−1)=−1和
y(1)=1?
由<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/intermediate-value-theorem/" class="wiki_link" title="介值定理" target="_blank">介值定理一个>你可能会想,因为符号在
x=−1和
x=1这两者之间应该有一个根
x值;然而,这个方程在这个区间上不是连续的。具体地说,在
x=0.
-
x→0+limx1=+∞
-
x→0−limx1=−∞
因此,
no此方法不能用于在此间隔内查找根。
你能找出这个方程的根吗
y=x2在…之间
x=−1和
x=1?
虽然,很明显在这个区间内存在一个根
y(0)=0,函数在这个范围内是连续的,连续可微的,在这种情况下不能用根近似平分法,因为y在这个范围内永远不会取负值。
所以
no此方法不能用于在此间隔内查找根。
给定函数
f(x)=2x3.+x2−2x+1如果根在0和-2之间,请把根找到小数点后一位。
首先,我们在两个区间计算函数值:
f(0)=1,f(−2)=−7.
现在我们分别并重复:
f(−1)f(−1.5)f(−1.25)f(−1.3.75)=2=−0.5=1.156=0.441.
我们知道根在-1.5到-1.375之间。中点,
2−1.5+−1.3.75=−1.43.75.所以我们知道方程在0到-2之间的根的小数点后1位的值
2x3.+x2−2x+1是
−1.4.□
给定函数
f(x)=3.1−x1有一个根源
1和
4,求根到小数点后1位。
你的第一反应可能会说,嘿,等等,这个函数不是连续的,也不是可微的
x=0.然而,
x=0不是在两者之间
1和
4,因此可以采用这种方法。
f(1)=−3.2,f(4)=121.
现在我们分别并重复:
\[开始\{对齐}f(2.5) & = -。067\\ f(3.25)&=0.025\\ f(2.875)&=-0.014\\ f(3.0625)&=0.0068\\ f(2.969)&=-0.0035.
结束\{对齐}\]
这已经缩小了搜索到之间
x=2.969和
3..0625.取中点,结果是
x=2.99到小数点之内。
对于最后一个例子,我们可以从方程中看到根会接近3。然而,对于本例来说,就没有那么明显了。事实上,如果不使用二分法就很难找到根。
给定函数
f(x)=x5−4x4+3.x2−x+2有一个根源
3.和
4,求根到小数点后1位。
f(3.)=−55,f(4)=46.
现在我们分别并重复:
f(3..5)f(3..75)f(3..875)f(3..8125)f(3..78125)=−3.9.78=−9.00=14.99=2.18=−3..61.
这已经缩小了搜索到之间
x=3..8125和
3..78125.取中点,结果是
x=3..80到小数点之内。