孤立奇点与剩余定理
首先,我想为我在维基上使用的名字道歉,因为很多名字在书中可能有不同的名字。我们将假设<年代pan class="katex"> 除非另有说明,是否始终是开放式的,并且<年代pan class="katex"> 意味着<年代pan class="katex"> 是一个<一个t一个rget="_blank" rel="nofollow" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Holomorphic_function">全纯函数在<年代pan class="katex"> .我们将会处理积分,级数,伯努利数,黎曼函数,和许多有趣的问题,以及许多理论。很重要的一点是,在复分析中,所有的东西都是相互连接的,所以我们会用到很多关于复分析的知识以及数学的所有分支。
作品简介:圈数
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圈数定义
如果<年代pan class="katex"> 是封闭的分段平滑路径和<年代pan class="katex"> ,<年代trong>圈数的<年代pan class="katex"> 关于<年代pan class="katex"> 是<年代pan class="katex-display"> 直观地说,<年代pan class="katex"> 是多少次<年代pan class="katex"> 周围循环<年代pan class="katex"> 逆时针方向。
示例1
如果<年代pan class="katex"> 为<年代pan class="katex"> 它的圈数<年代pan class="katex"> 是<年代pan class="katex-display">
Non-Example
如果<年代pan class="katex"> 为<年代pan class="katex">
然而,我们不能说<年代pan class="katex"> 因为<年代pan class="katex"> 不是<年代trong>关闭.
路径的圈数<年代pan class="katex"> 关于<年代pan class="katex"> 的连通分量是常数吗<年代pan class="katex"> 包含(或不)<年代pan class="katex"> .这个圈数是0,如果<年代pan class="katex"> 不转<年代pan class="katex"> 它是常数<年代pan class="katex"> 转身<年代pan class="katex"> .(将圈数视为匝数……)
示例2(例1归纳)
如果<年代pan class="katex"> 为<年代pan class="katex"> 然后<年代pan class="katex-display">