常规多边形 - 分解成三角形

普通多边形是指各方 $S.$等于，所以都是角度。它们具有半径的矩阵 $R.$和半径的下降 $r。$

如果我们将其视为由不平等的边缘构建，可以轻松地分析常规多边形 $ab = s，$等方面 $oa = ob = r，$和不平等的角度 $\角度aob = 2 \ phi$在中心 $O.$矩阵。放下垂直 $om = R.$从 $O.$到基地 $AB，$在哪里 $OM$是inradius。

和 $N$我们的多边形，我们在这些重要数量之间进行了以下关系：

• $\ phi = dfrac \ pi n$
• $r = \ dfrac {\ frac s 2} {\ sin \ phi} = \ dfrac {s} {2 \ times \ sin \ phi} \ quad$或者 $\ quad s = 2 \ times r \ times \ sin \ phi$
• 面积 $\三角= \ dfrac 1 2 \ times s \ times p = \ dfrac 1 2 \ times s \ times \ dfrac s 2 \ times \ cot \ phi。$

所以，记住 $\ phi = \ dfrac \ pi n，\ quad r = \ dfrac s {2 \ times \ sin \ phi}，\ quad s = sin \ phi}，\ quad s = 2 \ times r \ times \ sin \ phi，\ quad \ text {saour} = \dfrac {s ^ 2} 4 \ times \ cot \ phi。$

找到具有侧面长度的常规十字架的区域 $5。$

---

常规的十分之一由 $10.$一致的等腰三角形。所以价值 $\ phi.$是

$\ phi = \ dfrac {\ pi} {n} = \ dfrac {\ pi} {10}。$

将其替换为公式，我们有

$\文本{decagon区域} = 10 \ times \ dfrac {s ^ 2} {4} \ times \ cot \ phi = 10 \ times \ dfrac {5 ^ 2} {4} \ times \ cot \ dfrac {\pi} {10} \约192.355。\ _ \ square$

$$
笔记： $\ phi.$在弧度。