理性的方程
一个理性的方程是一个包含至少一个分数的方程,其分子和分母都是多项式, 这些分数可以在方程的一边或两边。解这些方程的常用方法是将分数化为公分母,然后求解分子的等号。在这样做的时候,我们必须确保注意到不定式如 或 可能出现。
有理方程-基础
解决
看一下这个方程,我们可以看到它问的是哪个是倒数 .这是 我们可以得出结论,它就是解。
虽然可以使用这种检查方法,但使用更通用的方法更容易。一般来说,如果一个方程是不可约比例的形式 ,可以交叉相乘得到多项式 .这个多项式可以用任何合适的方法来求解,同时注意 而且 .
解决
用上述交叉乘法给出
这种方法可以推广到任何有理方程。然而,对于有更多项的表达式,我们不用交叉相乘而是在方程两边同时乘以分母的LCM。
求出所有的解
首先要注意 而且 因为它们的分母都是零。当整个表达式乘以分母的LCM时 我们得到了
用二次公式来解这个方程,我们得到
解这个方程
两边同时乘以 给了
替换 满足给定方程,所以答案是10。
解这个方程
两边同时乘以 给了
替换 满足给定方程,所以答案是-8。
解这个方程
两边同时乘以 给了
替换 满足给定方程,所以答案是0。
解这个方程
两边同时乘以 给了
观察到 不是解,因为已知方程的分母为0。
替换 满足已知方程,所以答案是-3。
有理方程-中间型
如果方程
只有一个解,是什么
两边同时乘以 给了
判别式是
如果
替换 满足给定的方程。
如果 然后 有两个解。然而,如果一个解决方案是 另一个解会因为替换而剩下 使给定方程的分母为零。
假设一个解是 然后
如果 那么我们只有一个解。
因此,
有理方程-高级
如果方程
只有一个解,是什么
两边同时乘以 给了
判别式是
如果
替换 满足给定的方程。
如果 有两个解。然而,如果一个解是-2或-5,另一个解会因为替换而被保留 使给定方程的分母为零。
假设一个解是 然后
如果 那么我们只有一个解
假设一个解是 然后
如果 那么我们只有一个解
因此,