负整数底数

在标准位置数字系统中，基数 $b$是正整数，和 $b$使用不同的数字来表示所有非负整数。每个数字代表一个值 $0,1,2， \ldots$到 $b - 1,$但是这个值也取决于数字中数字的位置。数字字符串的值 $d_3d_2d_1d_0$在基地 $b$是由多项式形式给出的

$(d_3 \ b ^ 3) + (d_2 \ b ^ 2) + (d_1 \ b) +(数)。$

用上标写的数字表示所使用的底数的幂。例如，十六进制 $(b = 16),$使用 $= 10, B = 11 \ ldots,$数字字符串 $2 c5a$意味着

$(2 \乘以16 ^ 3)+(12 \ * 16 ^ 2)+(5 \ * 16)+(10)。$

负基数可用于构造非标准位置数字系统。与其他位值系统一样，每个位置都包含系统基数的适当幂的倍数;但是这个底是负的 $（-)$这里，也就是基底 $b$等于 $- r$对于某个正整数 $R \，(R \geq 2)。$表示底数为 $- r,$每个整数 $一个$可以唯一写成

$我= = \ sum_ {0} ^ {n} d_{我}(- r) ^ {},$

其中每个数字 $d_k$的整数。 $0$来 $r - 1$而前导数字 $d_n$是 $> 0$(除非 $n = 0$)．基地 $- r$的扩张 $一个$是由弦给出的吗 $D_n d_{n-1} \ldots d_1 d_0。$因此，负基数系统可与带符号的数字表示相比较，如平衡三元，其基数为正，但数字来自部分负的范围。

有些数字的进位表示是相同的 $- r$在基地 $r。$例如，从100到109的数字在十进制和进制中具有相同的表示形式。同样的,

$81 = 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 0 = (2) ^ 6 + (2) + (2) ^ 0 ^ 4$

用二进制表示1010001，用负数表示1010001。

将十进制数119表示为负数 $(\文本{基地}= 3)$号码。

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基地 $- r$一个数的展开式可以通过反复除以得到 $- r,$记录的非负余数 $0 1 \ ldots r 1,$把剩下的连起来，从最后一个开始。注意,如果 $\压裂ab = c$用剩下的 $d,$然后 $bc + d =。$对于本例，在negaternary中

$\开始{数组}{rrrl} \压裂{119}{3}& = &-39 & \文本{剩余}2 \ \ \ \ \压裂{-39}{3}& = 13 & \文本{剩余}0 \ \ \ \ \压裂{13}{3}& =文本和第四& \{剩余}1 \ \ \ \ \压裂{4}{3}& = 2 & \文本{剩余}2 \ \ \ \ \压裂{2}{3}& =四维& \文本{剩余}2。结束\{数组}$

倒读余数，我们得到的负数表达式 $119年,$这是 $22102.\ _ \广场$

表达negabinary $(\文本{基地}= 2)$数字101101作为十进制数。

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我们可以将负数101101转换为十进制数，如下:

$\{对齐}开始101101 _{\文本{negabinary}} & = 1 \ *(2) ^ 5 + 0 \ *(2) ^ 4 + 1 \ *(2) ^ 3 + 1 \ *(2) ^ 2 + 0 \ *(2) ^ 1 + 1 \ *(2) ^ 0 \ \ & = -32 +主+ 4 + 0 + 1 \ \ & = -35。\ \ _ \广场结束{对齐}$

注意:负基数系统可以表示正数和负数，而无需使用负号。