整数的奇偶校验

平价如果给定的整数是偶数或奇数，则是我们用来表达的术语。数字的奇偶校验仅在除以后的余数 $2$．偶数有平价 $0.$因为除以后的剩余部分 $2$是 $0.$，虽然奇数有奇偶校验 $1$因为除以后的剩余部分 $2$是 $1$．

以下是奇偶校验规则非常有用：

1. 甚至 $\下午$甚至=偶数
2. 奇怪的 $\下午$奇数=偶数
3. 甚至 $\下午$奇数=奇数
4. 甚至 $\ *$甚至=偶数
5. 甚至 $\ *$奇数=偶数
6. 奇怪的 $\ *$奇数=奇数。

奇偶校验通常是有用的，用于验证是否使用算术的奇偶校验规则来验证平等是否为真或假，以查看双面是否具有相同的奇偶校验。

如果 $N$是一个整数，是什么平价 $2n + 2$还是

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自从 $N$是一个整数， $n + 1$也是一个整数。因此， $2n + 2 = 2（n + 1）+ 0$表明奇偶阶段 $2n + 2$是 $0.$． $_\正方形$

如果 $A，B$是整数，是什么平价 $a \ b$还是

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我们知道，奇数乘以奇数件奇数奇数，偶数乘以奇数偶数，并且偶数偶数偶数偶数是偶数。这可以概括为（为自己检查）

$（\ mbox {a的奇偶校验）\ times（\ mbox {b的奇偶校验）=（\ mbox {ab的奇偶校验）。\ _\正方形$

如果 $K.$是一个整数，是什么平价 $k ^ 2 + k$还是

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$k ^ 2 + k = k（k + 1）$．请注意, $K.$和 $（k + 1）$有不同的疗程。因此，通过奇偶校验的算术规则，奇偶阶段 $K（k + 1）$是 $0.$． $_\正方形$

你知道什么是奇怪的吗？不可分割的整数 $2$！！另一种说明这是一个数字 $N$是奇怪的iff. $n \ Equiv 1 \ PMOD2$．整数一致 $0 \ pmod2.$甚至被称为。

在数学问题解决中，奇偶性通常是有用的。奇数和偶数的一些性质在解决问题时非常有用。

[RMO 2016]
$f（x）= x ^ {3} - （k-3）x ^ {2} -11x +（4k-8）$

找到所有整数 $K.$这样的根源 $f（x）$是整数。

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让 $A，B，C$是一个组成的根源 $f（x），$然后

$a + b + c =（k-3），\ quad ab + bc + ac = -11，\ quad abc = 4（2-k）。$

自从 $A，B，C$是整数和 $ABC = 4（2-K），$至少有一个 $A，B，C$甚至或 $k = 2。$但 $k = 2$没有提供整体根。然后，自从 $AB + BC + AC = -11$因此，两三个是不可能的 ${A，B，C}$甚至，它仍然只有其中一个是偶数。

没有普遍的损失，让 $一种$那么 $A + B + C = K-3$甚至暗示 $K.$是奇怪的。然后 $f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），$对于整数 $X，$ $f（x）$也是一个整数。

注意， $x = 2，$这 $K.$术语消失了 $f（x）= x ^ {3} - （k-3）x ^ {2} -11x +（4k-8）。$然后堵塞 $x = 2$进入 $f（x）$给 $F（2）=（2-A）（2-B）（2-C）= - 10。$自从 $一种$甚至， $（2-a）= - 2$或者 $（2-a）= 2，$在哪里 $2-a = -2$是必不可少的情况 $2-a = 2$做 $K.$甚至。

所以 $a = 4.$是一个根源 $f（x）。$堵塞 $x = 4.$进入 $f（x），$我们得到了

$k = 5，\ quad b = 1，\ quad c = -3，$

这与我们的条件相匹配 ${k，b，c}$都是奇怪的。 $_\正方形$

平价出现在问题解决方面，可以证明基本，但有趣的结果：

约翰有 $R.$盒装巧克力，在哪里 $R.$是一个奇数，每个盒子包含在内 $m$巧克力，在哪里 $m = 2n.$对于一些正整数 $N$．

约翰的朋友亚历克斯偷了 $W.$约翰的盒子。亚历克斯匆匆忙忙地误认为是从其中一个被盗箱子的1巧克力进入其中一个 $R-W.$剩余（未置换）框。他以为John不会注意到任何事情 $R.$是一个很大的数字。然而，约翰数学地证明了一些错误，并立即指出了他恶作剧的朋友亚历克斯。

你能告诉如何？

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棘手的问题？不完全的！我们有一个非常强大的数学工具，平价．

最初，约翰有一个奇怪的盒子数量。每个盒子都有一个甚至巧克力数量。因此，巧克力总数甚至必须（偶数+甚至+ + ...奇数时间=偶数）。

现在，让我们假设亚历克斯只是偷走了 $W.$盒子巧克力“没有1巧克力事件。”我们不知道是否 $W.$偶数或奇怪。但这并不重要。无论是偶数还是奇怪，巧克力的数量都会有甚至会有（甚至+甚至+ + + ...... $W.$时间=偶数），所以这将是剩下的巧克力的数量。

但是，由于亚历克斯将1个巧克力从其中一个被盗盒子放到其中一个盒子中，他使最终巧克力的平价遗漏了奇怪的，即1，与初始奇偶校验相反，为0。

约翰必须有一些系统来检查所有巧克力的数量的平价，那么他必须发现差异。 $_\正方形$