是我< 0 ?

真或假?

$我= \ sqrt {1} < 0$

为什么有些人认为这是真的: $－1$小于 $0。$

为什么有些人说它是错误的:平方根是正的。

这句话既不是真的也不是假的，而是 $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{没有明确定义}}$．

答案是模棱两可的，但可以称为假 $我$不能定义为小于 $0，$但它可以被称为真实，因为它不能被定义为超过 $0$或等于 $0。$然而,就其本身而言, $我$在想象的世界里是相等的 $1$在现实世界中，所有的虚数都是基于 $我$比如基于的实数 $1.$

简而言之:复数不是完全有序的，因此这个问题没有明确定义。明确地说，我们可以在复数上引入不同的顺序。事实上，在“不平等”概念的三个最常见的扩展中，陈述 $我< 0$是假的。

长答案:见下文。

$我$是复平面上的值。它可以被认为是逆时针或顺时针旋转90度 $\大($或 $\压裂{\π}2$弧度 $\大)$从实数轴出发。

注意，执行相同的旋转两次将得到 $－１．$而我们可以这样认为 $我$定义为这样的值 $I ^2 = - 1，$我们必须注意:虽然逆时针和顺时针的方向一开始是无法区分的，但当选择了一个方向后，这个方向就无法改变了。也就是说，我们不能说 $i = \ sqrt {1}$在同一时间 $I = -根号{-1};$这样就可以证明 $1 = 1$(如下图所示;第三步是允许同时进行两种旋转的):

$\{对齐}&-1开始\ \ =我\ \ \ = & - \ sqrt大概{1}{1}\ * \ \ \ = - i \ *我\ \ = & 1。结束\{对齐}$

$\大($这也是Brilliant通常选择这个方向的原因 $i = \ sqrt {1}$整个探索，作为一般规则。 $\大)$

在任何情况下，这意味着数字 $我$由两个值定义。我们可以用一个表示水平距离，一个表示垂直距离 $（$也就是表示中的系数 $0 + 1i)$或者通过距离和旋转 $\大(1 \压裂{\π}{2}\大)。$后一种形式的缺点是表示不是唯一的，因为角度可以任意旋转多个圆，或者距离可以写成负数 $（$旋转半圈 $下午\$想要多少圆就有多少圆 $）.$

而人们可以做一些事情，比如写作 $我$作为欧拉公式的一部分，并将其转化为旋转，这通常是无关紧要的，因为它失去了信息，不再代表点 $我$在复杂平面上。

不等式在数学中有很明确的定义，因为它与基本公理有关。如果愿意，它甚至可以被纳入基本公理集。(例如，在Tarski's介绍了逻辑从1941年开始)。

需要注意的重要一点是，不等式需要一个有序的性质;每个非空子集都有最小元素。另外，向子集添加新元素不会改变排序。实际上，如果你选择两项 $x$和 $y,$在哪里 $X < y，$然后添加一个新元素 $z$意味着它将永远是这样 $X < y。$

如果我们有两个值表示的点，则良好排序的性质不再明确地适用。我们得选择一些意义 $<$恢复良序。

常见可能的选择如下：

绝对值排序:取到原点的距离。在这种情况下，因为 $我$到原点的距离是1吗 $0$距离是0， $0 < I。$由于潜在的混淆，通常使用实际的绝对值符号，这意味着不等式不需要任何额外的定义: $|0| < |i|。$

Lexiographical排序:按实值排序;如果实值相同，则使用虚部。使用这个命令, $3 - 2i < 3 + 3i，$和 $0 + 0i < 0 + 1i。$ $（$换句话说, $0 < i.)$

极地lexiographical排序:按绝对值排序的;如果绝对值相同，则用极坐标角度 $(- \ππ\]。$按照这个顺序，应用绝对值， $0 < I。$

注意，虽然上述三个是最常用的 $0 <我$在所有情况下，这并不意味着我们可以单方面地说它是正确的;”的问题是 $I < 0 ?$没有额外的定义是没有意义的。