1是质数吗?

1是质数吗?

为什么有人说它是prime:它的正因数是1和它自己。

为什么有人说它不是最佳状态:它没有两个正的因数。

"1是质数"这个表述是 $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}}$．

证明:a的定义质数是一个正整数吗完全两个积极的因数。然而，1只有一个正因数(1本身)，所以它不是素数。

反驳这不是质数的定义!素数是正整数，它的正因数正好是1和它本身。

回复:这可能是你在其他地方见过的质数定义的一部分，如果定义的另一个子句指定“所有质数都是”> 1“或” $\组的2。$然而，任何正确的定义都将明确排除1。(如果你想坚持这个定义，现在它是“一个素数是大于1的正整数，其正因数是1和它本身”。)

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反驳为什么1不是质数?

回复这只是定义的问题。数学家喜欢定义事物;他们认为1不应该是质数，因为他们可以这样做。当然，数学家在定义事物时也有理由，而不是一时兴起做出这个决定。在这种情况下，一个原因是算术基本定理：

每一个大于1的正整数都可以被唯一地表示为一个或多个素数的乘积。

如果1是质数，这个定理就失效了，因为 $6 = 2 \乘以3 = 1 \乘以2 \乘以3 = 1 \乘以1 \乘以2 \乘以3 = \ldots$，使它不是唯一的。当然，我们可以改变算术基本定理的表述方式:

每个大于1的正整数都可以用一个或多个非1素数的乘积来唯一表示(不超过顺序)。

但是现在我们已经把1这个“特殊情况”的复杂性从定义变成了一个重要的定理。如果这对大多数涉及“质数+ 1”的定理都成立，那么许多人会声称，实际上，质数的集合要更优雅不包括1，从而简化所有定理的表述。每个定义的界限在哪里都是人的选择。然而，由于数学家们试图创造出尽可能优雅和简单的质数，这促使他们做出了这样的决定，即1不是质数。

想确定你已经把这个概念记下来了吗?试试这些问题:

另请参阅

• 质数
• 常见的误解列表