瞬时速度

当我们开车时，速度计显示汽车在那一刻的移动速度。物体在某一时刻的速度被称为“瞬时速度”。正如我们前面所了解到的，平均速度对应于平均变化率。同样，瞬时速度与瞬时变化率相对应。

因此，时刻的瞬时速度 $t =一个$对位置函数求导能得到什么 $x (t)$关于时间和代入 $t =一个$，如下图所示:

$v (a) = \ left.d \压裂{x (t)} {dt} \右\ rvert_ {t =}。$

沿轨道运动的粒子的位置 $x$时间轴 $t$可以用

$x (t) = 3 t ^ 2-4t。$

求质点的瞬时速度 $t = 2。$

---

微分位置函数，代入 $t = 2$给了

$d \离开。\压裂{x (t)} {dt} \右\ rvert_ {t = 2} =(6第四节)\ \大rvert_ {t = 2} =以12比4 = 8。\ _ \广场$

二维运动也是一样。只要把位置和速度看作矢量，应用同样的规则。

的 $x$- - - $y$上运动的粒子的坐标 $xy$-时间平面 $t$由下式给出:

$\begin{aligned} x(t)&=2t-5\\ y(t)&=-t^2+4t-1。结束\{对齐}$

求瞬时速度的大小 $t = 1。$

---

对位置函数求微分 $t$给了

$vec {v} = \ \离开(d \压裂{x (t)} {dt}, d \压裂{y (t)} {dt} \右)=(2、2 t + 4)。$

现在，简单地代入 $t = 1$给出答案，如下所示:

$vec {v}{对齐}\ \开始(1)& = (2 2 \ times1 + 4) \ \ & = (2, 2) \ \ \ \ \ Rightarrow \ \大lvert vec {v}(1) \ \大\ rvert& = 2 \√{2}。\ _\方形\端{对齐}$

积分是微分的逆过程。因此，对速度函数积分就得到了位置函数。

沿轨道运动的粒子的位置 $x$-轴，每次匀速 $t = 1$而且 $t = 3$是 $x (1) = 7$而且 $x (3) = 15,$分别。

找到它的位置 $t = 14。$

---

由于质点以匀速运动，所以它的平均速度和瞬时速度总是相等的。因此它的速度函数 $v (t)$是常数函数。粒子的平均速度 $t = 1$通过 $t = 3$是

$v (t) = \压裂{x (3) - x(1)}{3} = \压裂{15-7}{2}= 4。$

对它积分 $t$给出了位置函数

$x(t)=\int 4dt =4t+C，$

在哪里 $C$积分是常数吗，然后代入 $x (1) = 1$给了

$x(1)=4\times1+C=7 \表示C=3 \表示x(t)=4t+3。$

因此，在 $t = 14$是

$x (14) = 4 \ times14 + 3 = 59。\ _ \广场$