逆变化

当我们说一个变量成反比作为另一个变量，或者是反向比例对于另一个变量，我们的意思是当一个变量取 $n$-fold增加，则另一个变量减少 $n$次了。这也是相关性的一种代表性类型，与直接的变化．

假设卡洛斯正在练习他的100米短跑。如果他以每秒5米的速度跑，它会消耗他 $\压裂{100 \文本{m}}{5 \文本{m / s}} = 20$完成冲刺的时间只有几秒钟。如果他以每秒10米的速度跑，那么他就能完成冲刺 $\压裂{100 \文本{m}}{10 \文本{m / s}} = 10$秒。观察一下，如果他跑得快了两倍，那么他完成这个冲刺就需要一半的时间。

这种关联可以表示为一个双曲函数，其方程为 $y = \压裂{k} {x} ~ (k > 0)。$我们考虑的两个变量是 $x$和 $y,$而 $k$是不断的变化．如果我们让 $y$是卡洛斯完成冲刺所需的时间(以秒为单位) $x$是卡洛斯奔跑的速度，那么我们可以把等式设为 $y = \压裂{k} {x},$变化常数在哪里 $k$是100米。

注意，这个方程可以写成 $xy = k,$这意味着乘积 $x$和 $y$总是等于 $k。$

综上所述，逆变分具有以下特点:

• 它可以用双曲方程来描述 $y = \压裂{k} {x}。$
• 如果 $x$是增加了 $n$次,然后 $y$经历一个 $n$倍减少。
• 如果 $x$是减少了 $n$次,然后 $y$经历一个 $n$倍增加。
• 两个变量的乘积总是等于 $k。$

如果 $y$成反比 $x,$和 $y = 5$当 $x = \压裂{2}{3},$那么描述这个逆变的方程是什么?

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如果 $y$成反比 $x,$然后有以下的关系 $x$和 $y:$ $y = \压裂{k} {x} \ Leftrightarrow xy = k,$在哪里 $k$为非零变分常数。对于这个问题，我们有 $\frac{2}{3}\times 5=k \ right tarrow k= frac{10}{3}。$因此，方程为 $c \开始{数组}{}y = \压裂{10}{3 x}和{或}\文本xy = \压裂{10}{3}。结束\{数组}\ _ \广场$

如果 $y$成反比 $x,$变化常数是 $k = \压裂{3}{4},$是什么 $x$当 $y = 9 ?$

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由逆变分方程 $xy = k,$我们有

$x \ * 9 = \压裂{3}{4}\ Rightarrow x = \压裂{3}{4}\ * \压裂{1}{9}= \压裂{1}{12}。\ _ \广场$

假设 $y$是成反比的 $x,$这 $y = 0.2$当 $x = 5。$是什么 $y$当 $x = \压裂{1}{10}?$

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由逆变分方程 $xy = k,$我们有

$5\乘以0.2 =k \右转k=1。$

则逆变式为 $xy = 1,$这意味着

$y = \压裂{1}{x} \ Rightarrow y \大| _ {x = \压裂{1}{10}}= \压裂{1}{\压裂{1}{10}}= 10。\ _ \广场$

有一种工作 $5$男人可以在 $20.$天。需要多少天 $25$男人也做同样的工作?

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随着人力的增加，完成相同工作所需的天数就会减少，这意味着这是一个逆变量。

让 $x$工人的数量，让 $y$是完成这项工作所需的天数。然后 $xy = k,$在哪里 $k$为逆变常数。因此，我们设下式得到 $\begin{aligned} x_1 y_1 &= x_2 y_2 \\ 5\times 20 &= 25 \times y_2 \\ \Rightarrow y_2 &= frac{100}{25}\\ &=4。结束\{对齐}$因此，我们的答案是 $4$天。 $_ \广场$