谐波数量
谐波数字是部分和的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/harmonic-series/" class="wiki_link" title="调和级数gydF4y2Ba" target="_blank">调和级数
定义
属性
请注意,
积分表示
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谐波数字是部分和的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/harmonic-series/" class="wiki_link" title="调和级数gydF4y2Ba" target="_blank">调和级数
H 谐波数字出现在许多表达式中,涉及分析中的特殊功能<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论
请注意,
H 不存在整数 写 证据表明
H 很明显,分母是可被划分的 调和数没有上界,这有点令人吃惊。也就是说,对于任何实数 调和级数发散。 假设调和级数收敛,考虑下列级数:
k 那里 该序列中的每个术语是正且小于或等于谐波系列中的相应术语:
对于任何正整数 如果调和级数收敛,这个级数也收敛。 然而,这个级数不收敛。将相似项分组得到一个重复的和
k 这个级数发散的事实是一个矛盾。因此,谐波级数发散。 的整数值的表达式中出现调和数<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/digamma-function/" class="wiki_link" title="Digamma功能gydF4y2Ba" target="_blank">Digamma功能
ψ 谐波数字用于定义<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/euler-mascheroni-constant/" class="wiki_link" title="欧拉 - Mascheroni常数gydF4y2Ba" target="_blank">欧拉 - Mascheroni常数
γ. 调和数用于基本的公式(由于Lagarias)<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/millennium-prize-problems/" class="wiki_link" title="黎曼假设gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼假设 黎曼假设等价于这个陈述
σ. 所有整数
的积分表示
H
( 这可以用来找到的交替级数表示
H
谐波数的生成功能具有相对简单的封闭形式
n 为 我们有
n 使用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/maclaurin-series/" class="wiki_link" title="麦克劳林级数gydF4y2Ba" target="_blank">麦克劳林级数
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