给定某个生成函数gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba0gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba,我们可以将它的指数乘以gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba把它和函数组合起来gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba米gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba0gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2Ba米gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba米gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
如果恰好从偶数集合中选择一个元素gydF4y2Ba
{gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba...gydF4y2Ba}gydF4y2Ba,有多少种方法可以选择一个给定的数字?gydF4y2Ba
用一个简化的生成函数来表示你的答案。gydF4y2Ba
根据导言中的问题,我们将得到一个生成函数,其中每一项gydF4y2Ba
xgydF4y2BangydF4y2Ba对于每一个偶值gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba其系数为1:gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这个生成函数与导论中的生成函数相似,只是每个指数都翻倍了。利用尺度法,可以得到生成函数的简单表达式gydF4y2Ba
ϕgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
ϕgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba