一般多边形 - 地区

多边形是一个平面图，该平面图由在环路中关闭的直线段有限链，以形成封闭的多边形链或电路。这些段称为其边缘或边，以及两个边缘相遇的点是多边形的顶点或角落。多边形的内部有时被称为身体。一个 $N$- gon是一个多边形 $N$双方;例如，三角形是3-gon。多边形是任何数量的尺寸中更通用的多容孔的二维实例。

有很多方法可以找到多边形的区域。

找到常规六边形的侧面长度的区域 $5.$。

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解决方案

常规六边形由 $6.$一致等边三角形。等边三角形的区域是 $\ frac {\ sqrt {3}} {4} x ^ 2，$在哪里 $X$是一侧长度。

所以一个等边三角形的面积是 $\ frac {\ sqrt {3}} {4} \ big（5 ^ 2 \ big）= \ frac {25} {4} \ sqrt {3}$。

所以六边形的区域是 $6 \左（\ frac {25} {4} \ sqrt {3} \右）= \ frac {75} {2} \ sqrt {3}。$ $_\正方形$

找到具有连续顶点的不规则复位区域的区域 $（1，-3），（1，-1），（10，-3），（13,4），（2,4），（2,1），（ - 4,4），（ - 10，2），（ - 11,0），（ - 7，-3）。$

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解决方案

我们可以使用公式

$a = \ dfrac {1} {2} \ begin {vmatrix} x_1＆x_2＆x_2＆x_2＆x_1 \\ y_1＆y_2＆...＆y_n＆y_1 \ neat {vmatrix}，$

在哪里 $一种$是矩阵的决定因素的一半。

然后我们有

$\ begin {对齐} a＆= \ dfrac {1} {2} {2} \ begin {vmatrix} 1和1和1和13＆2＆2＆-4＆-10和-11＆-7＆1 \\ -3＆-1＆-3＆4和4＆1和4＆4＆4＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆-3 \ END {vmatrix} \\\\＆= \ dfrac {1} {2} \ big [-1-3 +40 + 52 + 2 + 8-8 + 0 + 33 + 21 - （ - 3-10-39 + 8 + 8-4-40-22-0-3）\ big] \\\\＆= \ dfrac {1}{2}\big[144-(-105)\big]\\\\ &=\dfrac{1}{2}(249)\\\\ &=124.5.\ _\square \end{aligned}$

注意，如果点以逆时针顺序排列，则将凸多边形的区域定义为正为正数，并且如果它们是顺时针顺序（Beyer 1987）。