功能的术语gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba功能gydF4y2Ba是一组输入之间的关系(称为gydF4y2Ba域gydF4y2Ba)和一组允许的输出(称为gydF4y2BaCodomain.gydF4y2Ba),使得每个输入与一个输出有关。我们经常在一个变量上表示函数gydF4y2Ba .当gydF4y2Ba 是定义域的一个元素,我们说输出的值是gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
内容gydF4y2Ba
术语gydF4y2Ba
- 功能gydF4y2Ba:函数是域中的每个元素与Codomain中的唯一元素之间的关系。用gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
- 域gydF4y2Ba函数的定义域是函数的输入集合。用gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
- CodomaingydF4y2Ba函数的上域是所有允许输出的集合。用gydF4y2Ba
- 范围gydF4y2Ba:函数的范围是设置所有达到的输出。根据定义,该范围是Codomain的子集。用gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
- 的形象gydF4y2Ba :一套的图像gydF4y2Ba 是所有达到的输出集,其输入是集中的元素gydF4y2Ba .用gydF4y2Ba
- 作品gydF4y2Ba:2个功能的组成gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 用来表示gydF4y2Ba .为了使这个功能定义很好,范围gydF4y2Ba 必须是域名的子集gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
- 逆gydF4y2Ba:元素的倒数gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 是所有可能值的集合gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba 这样gydF4y2Ba .用gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
- 图形gydF4y2Ba:函数的图形是所有有序对的集合gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
- 内射gydF4y2Ba:一个注射函数是将域中的每个值映射到Codomain中的唯一值的函数,使得对于该范围内的任何给定值,域中只有一个对应的值。注射功能也称为“一对一”的功能。gydF4y2Ba
- 满射gydF4y2Ba满射函数是覆盖上域中所有元素的函数,这样上域中没有一个元素不是函数的值。在满射函数中,值域和上域是相同的。gydF4y2Ba
- 双射gydF4y2Ba双射函数既是内射又是满射。gydF4y2Ba
进一步的细节gydF4y2Ba
请注意,域和Codomain不需要总是是实数集。使用的其他常见集是复数,正整数,人,矩阵,图形等。例如,考虑该功能gydF4y2Ba 输入一个Brilliant学生的名字,输出该学生的国籍。在本例中,域是Brilliant学生的名字集合,而上域是国家的集合。为了使这成为一个真正的函数,我们必须假设一个学生只是一个国家的公民。为了处理双重国籍的可能性,我们必须在我们的上域中加入一对对国家。gydF4y2Ba
我们当然可以向上域添加不相关的项,如{短吻鳄}、{紫色}和{Calvin}。因此,我们定义gydF4y2Ba范围gydF4y2Ba一个功能(也称为gydF4y2Ba图像gydF4y2Ba)为所有输出的集合。注意,根据定义,函数的值域必须是上域的子集。gydF4y2Ba
数学速记(自数学家是懒惰)的状态gydF4y2Ba 函数来自集合gydF4y2Ba 设置gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba .例如,自gydF4y2Ba 代表复杂的数字,gydF4y2Ba 代表整数,和gydF4y2Ba 代表正整数,gydF4y2Ba 指从该组复数集到正整数的函数。因为我们主要处理实数的函数,如果域和信棒未明确说明(或从设置中立即显而易见),则假定它们是实数的集合,gydF4y2Ba
虽然定义域和上定义域是相同的集合,但重要的是要明确区分两者。恒等函数是集合上唯一的函数,它将每个元素映射到它自己。我们表示这个函数为gydF4y2Ba , 在哪里gydF4y2Ba 对于所有元素gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
如果我们改变一个函数的定义域,就会得到一个不同的函数。例如,gydF4y2Ba 是一个非常不同的函数吗gydF4y2Ba .这是因为我们有gydF4y2Ba , 尽管gydF4y2Ba 没有任何意义。因此,我们说2个功能gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 等于if.gydF4y2Ba 以及所有价值观gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba .上域不那么重要,因为根据我们以前的观察,我们可以在不影响函数本质的情况下向它添加任意元素。gydF4y2Ba
给定一个函数gydF4y2Ba 和任何子集gydF4y2Ba ,我们说gydF4y2Ba 是所有值的集合吗gydF4y2Ba , 在哪里gydF4y2Ba 是一个元素gydF4y2Ba .给定一个子集gydF4y2Ba ,我们说这是一个卓越的gydF4y2Ba 是所有值的集合吗gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是一个元素gydF4y2Ba .使用此术语,我们说该范围是域的图像。基本上,我们真正关心的Codomain的范围是为什么我们想限制我们注意的范围。gydF4y2Ba
当定义域是实数的集合时,我们想gydF4y2Ba 作为函数的图像。相反地,给定任意一个图,它都是一个函数gydF4y2Ba -value最多为1gydF4y2Ba 价值。这样的图形必须通过垂直线测试:每一条垂直线最多与图形相交1点。gydF4y2Ba
如果我们想找到所有可能的输入,那么提供某种输出?例如,如果我想知道是谁是印度公民的所有辉煌学生,我都要求满足的学生名单gydF4y2Ba 函数的倒数不需要总是函数(如本示例中)。为了使其反向是实际功能,原始功能需要通过水平线测试:每条水平线在最多1个点切割图。gydF4y2Ba
如果逆函数是一个函数,则表示为gydF4y2Ba .什么是域名和可信组gydF4y2Ba ?我们可以在Codomain中取得任何价值吗?我们当然可以,尽管它可能没有意义。例如,gydF4y2Ba 无效。因此,我们经常将我们的注意力限制在仅仅是原始功能的范围(如您召回的是域的图像)。逆的复古是什么?这将是该范围的预图像。请注意,范围的预图像不需要是整个域gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
如果逆不是函数的情况,我们可以将我们的注意力限制在域的子集中。具体而言,如果gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ,我们定义了函数gydF4y2Ba 作为gydF4y2Ba 对于所有的值gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba .例如,功能gydF4y2Ba 给予gydF4y2Ba 没有逆功能,因为它不满足水平线测试。但是,从那以后gydF4y2Ba 满足水平线测试,它有一个逆。在这个例子中,我们知道gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
一个函数gydF4y2Ba注射器gydF4y2Ba(或一对一)如果gydF4y2Ba 对于任意两个不同的元素gydF4y2Ba 在域。一个函数gydF4y2Ba调查gydF4y2Ba(或到)如果每个元素gydF4y2Ba 在上域中,存在一个元素gydF4y2Ba 在域中这样gydF4y2Ba .一个函数是双射的,如果它既是内射又是满射。用这个术语,一个单射函数有一个反函数。一个双射函数gydF4y2Ba 具有逆(这是先前观察的函数),其域是gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
现在我们已经建立了这个词汇,我们可以讨论gydF4y2Ba作文gydF4y2Ba功能。您可能并不总是能够撰写2个功能。例如,gydF4y2Ba 无论我们尝试做什么,都不会有任何意义。让我们了解如何使功能的构成工作。gydF4y2Ba
假设我们有2个功能gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ,什么时候gydF4y2Ba 有道理?给予任何价值gydF4y2Ba 在域A中,我们必须能够申请gydF4y2Ba 价值gydF4y2Ba .因此,这意味着gydF4y2Ba 必须是一个子集gydF4y2Ba .通过这种情况,我们可以定义gydF4y2Ba 等于gydF4y2Ba .请注意,组合的顺序很重要,因为我们可能无法定义gydF4y2Ba ,除非我们进一步知道gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba .gydF4y2Ba
例子问题gydF4y2Ba
让gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 对于给定对gydF4y2Ba 数字,让gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 一个函数gydF4y2Ba 对于以下一组对:gydF4y2Ba
为gydF4y2Ba 要成为函数,必须满足以下条件:gydF4y2Ba
- 评估域中的每个元素;gydF4y2Ba
在1到8中有自己的评估(满意)。gydF4y2Ba- 对域中的每个元素只有一个求值;gydF4y2Ba
在1到8中,每个输出只有一个输出(满意)。gydF4y2Ba- 输出gydF4y2Ba 应该是Codomain的元素;gydF4y2Ba
(不满意)。gydF4y2Ba条件3不满足,所以gydF4y2Ba 不是函数gydF4y2Ba
让gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是整数的集合。当gydF4y2Ba 像中所有元素的和是多少gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
因此,形象gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 所以答案是gydF4y2Ba
让gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba 调整功能?gydF4y2Ba
实数的正方形为正或零。因此,范围gydF4y2Ba 小于gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 不是一个或根形功能。gydF4y2Ba