电子的能级和跃迁

在这一节中，我们将讨论氢原子电子的能级，以及当电子经历跃迁时能级的变化。根据玻尔的理论在某种程度上，原子的电子绕原子核旋转轨道,或电子壳层．每个轨道都有其特定的能级，用负值表示。这是因为轨道上的电子通过静电力被原子核“捕获”，阻碍了电子的自由。靠近原子核的轨道能级较低，因为它们与原子核的相互作用更多，反之亦然。玻尔将轨道命名为 $文本\ {K} (n = 1),文本\ {1}(n = 2),文本\ {M} (n = 3),文本\ {n} (n = 4),文本\ {O} (n = 5) \ cdots$以增加到原子核的距离为顺序。请注意, $n$表示主量子数。

Imgur

单电子原子的电子能量只取决于电子在哪个电子层中运行。氢原子电子的能级由下式给出，其中 $n$表示主量子数: $E_n = - \压裂{1312}{n ^ 2}{焦每摩尔}\文本。$对于单个电子而不是每摩尔，eV(电子伏特)的公式也被广泛使用: $E_n = - \压裂{13.6}{n ^ 2}{电动车}\文本。$

观察到能量水平总是负的，并且随着 $n。$自 $n$只能取正整数，电子的能级只能取特定的值，如 $E_1 = -13.6 \文本{电动车},$ $E_2 = -3.39 \文本{电动车},$ $E_3 = -1.51 \文本{电动车}\ cdots$等等。因此，我们可以说电子的能级为量化，而不是连续的。下图是氢原子的电子能级图。观察这些线是如何变得更近的 $n$增加。

Imgur

对于氢原子以外的原子，我们只需简单地相乘 $n ^ 2 - \压裂{1312}{}{焦每摩尔}\文本$或 $- \压裂{13.6}{n ^ 2}{电动车}\文本$通过 $Z_{\文本{eff}} ^ 2,$在哪里 $Z_{\文本{eff}}$指有效核电荷。请记住，此规则只能应用于单原子原子(或离子)，如 $\ ce {H} \ ce他{+}\ ce{李}^{2 +}。$

求氢的电离能。

---

电离能是从原子中拿走一个电子所需要的能量。它相当于激发一个电子所需的能量 $n = 1$(基态) $n = \ infty,$这是 $E_ {\ infty} e_1 = 1312{焦每摩尔}\文本,$或 $E_ {\ infty}{电动车}e_1 = 13.6 \文本。\ _ \广场$

在化学中，能量是衡量物质稳定性的一种标准。电子的能级越低，电子就越稳定。因此，电子在K层时处于最稳定的状态 $(n = 1)。$为此，我们提及 $n = 1$随着基态的电子。如果电子在其他的电子层中，我们说电子在里面激发态．

很明显，处于基态的电子必须获得能量才能被激发。同样，处于较高能级的电子在下降到较低能级时会释放能量。利用上面的公式，我们可以计算出在电子跃迁过程中吸收/释放了多少能量。电子从。跃迁过程中的能量变化 $n = n_1$来 $n =甲烷、$是 $δE = E_ \ {2} -E_{1} = 13.6 \ * \离开(\压裂{1}{n_1 ^ 2} - \压裂{1}{甲烷^ 2}\右){电动车}\文本。$显然，正能量变化意味着电子吸收能量，而负能量变化意味着电子释放能量。注意公式是每摩尔的能量，而不是单个光子的能量。

在跃迁过程中，电子以光能的形式吸收/释放能量。光子的能量 $E$在转变过程中吸收/释放等于能量变化 $δE \$的电子。利用德布罗意波的性质，我们可以计算出以下公式的波长和频率: $E = h \ν= h \压裂c{}{\λ},$在哪里 $h = 6.63 \ times10 ^ {-34} {J} \ cdot \ \文本文本{年代}$表示普朗克常数, $\ν$表示频率, $\λ$表示波长, $c = 3.00 \ times10 ^ 8 \文本{m / s}$表示光速。结合这个公式和 $δE \$上式给出了著名的Rydberg公式: $\压裂{1}{\λ}= R \离开(\压裂{1}{n_1 ^ 2} - \压裂{1}{甲烷^ 2}\)\文本{m} ^ {1},$在哪里 $R = 1.097 \ times10 ^ 7 \文本{m} ^ {1}$是Rydberg常数。利用里德伯格公式，我们可以计算出电子吸收/释放的光的波长，范围从紫外线到红外线。

因为 $n ^ \压裂{1}{2}$大幅减少, $n$增大时，能量变化的值或波长取决于两者之间的越小 $n_1$而且 $甲烷。$因此，由于电子能级的下降而发出的光可以分为几类。如果一个电子从任何 $n \ ge2$来 $n = 1,$然后用Rydberg公式计算波长，得到91 ~ 121 nm的值，这些值都属于紫外线的范围。这是由一位名叫Theodore Lyman的科学家发现的，这种电子跃迁被称为莱曼系列．类似地，任何电子跃迁 $n \ ge3$来 $n = 2$发出可见光，被称为巴耳末系．电子从 $n \个$来 $n = 3$给出了红外线，这被称为帕邢系．

Imgur

由于氢原子电子的能级不是连续的，而是量子化的，因此电子经过跃迁所发出的光的光谱也被量子化了。换句话说，波长 $\λ$只能取特定的值 $n_1$而且 $甲烷、$都是整数。结果，电子跃迁给出了如下右图所示的光谱线(仅显示可见光，或巴尔默级数)。注意这与连续光谱如下图所示。让阳光通过棱镜会得到连续的光谱。

Imgur

分析谱线时，我们必须从右侧接近它们。这是因为当波长在一个序列中减少时，线变得越来越近，很难将它们区分开来。在一个系列中波长最长的线对应于该系列中能量最低的电子跃迁。因此在上图中，红线表示从 $n = 3$来 $n = 2,$它是巴尔默级数中能量最低的跃迁。

回想一下，除氢原子外，其他原子的电子能级是由 $E_n = - \压裂{1312}{n ^ 2} \ cdot Z_{\文本{eff}}{焦每摩尔}^ 2 \文本。$因为每个元素都有一个唯一的 $Z_{\文本{eff}}$值，每个元素的谱线就会不同。因此，光谱线可以被认为是一种元素的“指纹”，并被用来识别一种元素。

Imgur

上图显示了Balmer级数的频谱。下面哪个电子跃迁对应于绿松石线 $(\λ\ approx485 \文本{nm})$在上图中?

(一) $n = 2 \ rightarrow n = 1$
(B) $n = 3 \ rightarrow n = 1$
(C) $n = 3 \ rightarrow n = 2$
(D) $n = 4 \ rightarrow n = 2$

---

观察到红线在巴尔默系列中波长最长。因为波长越长，能量越小，红线对应的是巴尔默级数中能量最低的跃迁，即 $n = 3 \ rightarrow n = 2。$蓝绿色线表示的是巴尔默系列中能量第二低的转变，也就是 $n = 4 \ rightarrow n = 2。$因此我们的答案是(D)． $_ \广场$