能级与电子跃迁

在这一节中，我们将讨论氢原子的电子能级，以及当电子经历跃迁时它是如何变化的。根据玻尔的理论在某些情况下，原子的电子绕着原子核旋转轨道,或电子壳层．每个轨道都有其特定的能级，用负值表示。这是因为轨道上的电子通过静电力被原子核“俘获”，从而阻碍了电子的自由。靠近原子核的轨道能量较低，因为它们与原子核的相互作用更多，反之亦然。玻尔将这些轨道命名为 $文本\ {K} (n = 1),文本\ {1}(n = 2),文本\ {M} (n = 3),文本\ {n} (n = 4),文本\ {O} (n = 5) \ cdots$以增加到原子核的距离为顺序。请注意, $n$指主量子数。

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单电子原子中电子的能量只取决于电子轨道所在的壳层。氢原子电子的能级由下列公式给出，其中 $n$主量子数: $E_n = - \压裂{1312}{n ^ 2}{焦每摩尔}\文本。$对于单个电子而不是每摩尔，eV(电子伏特)的公式也被广泛使用: $E_n = - \压裂{13.6}{n ^ 2}{电动车}\文本。$

观察能量水平总是负的，并且随着 $n。$自 $n$只能取正整数，电子的能级只能取特定的值，比如 $E_1 = -13.6 \文本{电动车},$ $E_2 = -3.39 \文本{电动车},$ $E_3 = -1.51 \文本{电动车}\ cdots$等等。因此，我们可以说，一个电子的能级是量化，而不是连续的。下图显示了氢原子的电子能级图。观察这些线是如何变得更近 $n$增加。

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对于氢原子以外的原子，我们简单地相乘 $n ^ 2 - \压裂{1312}{}{焦每摩尔}\文本$或 $- \压裂{13.6}{n ^ 2}{电动车}\文本$通过 $Z_{\文本{eff}} ^ 2,$在哪里 $Z_{\文本{eff}}$指有效核电荷。请记住，这个规则只能适用于单原子原子(或离子)，例如 $\ ce {H} \ ce他{+}\ ce{李}^{2 +}。$

求氢的电离能。

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电离能是把原子中的电子带走所需要的能量。它相当于激发一个电子所需的能量 $n = 1$(基态) $n = \ infty,$这是 $E_ {\ infty} e_1 = 1312{焦每摩尔}\文本,$或 $E_ {\ infty}{电动车}e_1 = 13.6 \文本。\ _ \广场$

在化学中，能量是一种衡量物质稳定性的指标。电子的能级越低，它就越稳定。因此，电子在K层时处于最稳定的状态 $(n = 1)。$为此，我们提到 $n = 1$随着基态的电子。如果电子在其他的电子层，我们就说电子在里面激发态．

很明显，基态的电子必须获得能量才能被激发。同样，在较高能级的电子在下降到较低能级时释放能量。利用上面的公式，我们可以计算出在电子跃迁过程中吸收/释放的能量是多少。一个电子从 $n = n_1$来 $n =甲烷、$是 $δE = E_ \ {2} -E_{1} = 13.6 \ * \离开(\压裂{1}{n_1 ^ 2} - \压裂{1}{甲烷^ 2}\右){电动车}\文本。$显然，正的能量变化意味着电子吸收能量，而负的能量变化意味着电子释放能量。注意，这个公式是每摩尔的能量，而不是单个光子的能量。

在转换过程中，电子以光能的形式吸收/释放能量。光子的能量 $E$转换过程中吸收/释放的能量等于能量的变化 $δE \$的电子。利用DeBroglie波的性质，我们可以计算出以下公式的波长和频率: $E = h \ν= h \压裂c{}{\λ},$在哪里 $h = 6.63 \ times10 ^ {-34} {J} \ cdot \ \文本文本{年代}$表示普朗克常数, $\ν$表示频率, $\λ$表示波长, $c = 3.00 \ times10 ^ 8 \文本{m / s}$表示光速。把这个公式和 $δE \$上面的公式给出了著名的里德伯格公式: $\压裂{1}{\λ}= R \离开(\压裂{1}{n_1 ^ 2} - \压裂{1}{甲烷^ 2}\)\文本{m} ^ {1},$在哪里 $R = 1.097 \ times10 ^ 7 \文本{m} ^ {1}$是里德伯常数。利用里德伯格公式，我们可以计算出电子吸收/释放的光的波长，范围从紫外线到红外。

因为 $n ^ \压裂{1}{2}$大幅减少, $n$增加时，能量值的变化或波长取决于两者之间的较小 $n_1$和 $甲烷。$由于这个原因，由于电子能级下降而发出的光可以分为几类。如果一个电子从 $n \ ge2$来 $n = 1,$然后用Rydberg公式计算波长，得到的值从91 nm到121 nm，都属于紫外光的范围。这是由一位名叫西奥多·莱曼的科学家发现的，这种电子跃迁被称为莱曼系列．类似地，任何电子跃迁 $n \ ge3$来 $n = 2$发出可见光，被称为巴耳末系．电子从 $n \个$来 $n = 3$给出了红外线，这被称为帕邢系．

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由于氢原子的电子能级是量子化的，而不是连续的，所以电子跃迁发出的光的光谱也是量子化的。换句话说就是波长 $\λ$只能取特定的值吗 $n_1$和 $甲烷、$都是整数。因此，电子跃迁给出如下图所示的谱线(只显示可见光，或Balmer系列)。注意这个和连续光谱如下图所示。让阳光穿过棱镜会得到一个连续的光谱。

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分析光谱线时，我们必须从右侧接近它们。这是因为在一个系列中，随着波长的减小，线变得越来越近，很难区分它们。序列中波长最长的线对应于该序列中能量最低的电子跃迁。因此，在上图中，红线表示从 $n = 3$来 $n = 2,$这是巴尔默系列中能量最低的过渡。

回想一下，氢原子以外的原子的电子能级是由 $E_n = - \压裂{1312}{n ^ 2} \ cdot Z_{\文本{eff}}{焦每摩尔}^ 2 \文本。$因为每个元素都是唯一的 $Z_{\文本{eff}}$值时，每个元素的谱线就会不同。因此，谱线可以被认为是元素的“指纹”，并被用来识别元素。

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上图为Balmer系列的谱图。下列哪个电子跃迁与绿松石线相对应 $(\λ\ approx485 \文本{nm})$在上图中?

(一) $n = 2 \ rightarrow n = 1$
(B) $n = 3 \ rightarrow n = 1$
(C) $n = 3 \ rightarrow n = 2$
(D) $n = 4 \ rightarrow n = 2$

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注意红线在Balmer系列中具有最长的波长。由于较长的波长意味着较小的能量，红色线对应的跃迁发出最低的能量在Balmer系列，这是 $n = 3 \ rightarrow n = 2。$绿松石线表示在巴尔默系列中能量第二低的过渡，即 $n = 4 \ rightarrow n = 2。$因此我们的答案是(D)． $_ \广场$