平方根总是乘吗?
这是一个系列的一部分<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/common-misconceptions/" class="wiki_link" title="常见的误解" target="_blank">常见的误解.
真或假?
对于所有实数 而且
为什么有人说这是真的:
由<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/simplify-exponents/" class="wiki_link" title="规则的指数" target="_blank">规则的指数,
这似乎是积极的结果<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/real-numbers/" class="wiki_link" title="实数" target="_blank">实数;例如,如果
而且
然后
就像
为什么有人说这是错误的:
除了正实数,还有其他情况需要考虑。在其他情况下,这种“身份”可能会失败。
这句话是 .特别是, 是真的除非 而且 都是消极的.
证明:
当 根都是相当直接的,但是要记住 操作符是一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/function-terminology/" class="wiki_link" title="函数" target="_blank">函数它正好给出了一个值。例如, 然而,当 没有一个实数的平方是 因此,当 我们定义 在哪里 (<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/imaginary-unit/" class="wiki_link" title="虚数单位" target="_blank">虚数单位).例如,首先,让我们看看当一个的 或 是负的。例如,如果 而且 然后 自 而且 ,我们可以将这些平方根相乘得到
然后,自 我们有 所以两边是相等的!
然而,我们还需要检查发生了什么这两个 而且 是负的。在这种情况下,
另一方面,since 而且 都是负的, 因此,
因此,声明不适用。
反驳:我们真的需要开方吗之前乘以被开方数?
回答:是的!根号实际上是a<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/fractional-exponents/" class="wiki_link" title="分指数" target="_blank">分指数,我们首先要考虑指数<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/order-of-operations/" class="wiki_link" title="订单的操作" target="_blank">订单的操作.反驳:为什么等式的“两边平方”行不通?
回答:请记住 不暗示 而 这并不是说 必须等于反驳:我的老师告诉我的
回答:好吧,希望你的老师提到过,这只在特定的条件下成立!特别是当 而且 都是正的,这是你经常遇到的方程。如果恰好是 或 为负,但当两者都为负时为假,如上所示。反驳:我们为什么要这么说 为 我们不能设置 吗?例如,
回答:不!记住,对 定义为非负的平方为 类似地,习惯上是,for 被定义为 倍非负的平方为
请注意, 是一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/function-terminology/" class="wiki_link" title="函数" target="_blank">函数,因此定义为每个输入都有一个输出是很重要的。如果我们不使用这些约定,就会出现许多复杂的问题(在复杂分析的主题中处理)!
想确定你已经把这个概念记下来了吗?试试这些问题:
另请参阅