可除性规则的应用

证明数字7的可除性法则 $N,$将个位数加倍，取其与除个位数外其余数的差值。如果它是7的倍数，那么这个数能被7整除。

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这是因为 $10^6 -1 = 999999 = 142857 \乘以7$,所以 $10 ^ {6 k} M_k + 10 ^ 6 (k - 1) {} M_ {k - 1} + \ cdots + 10 ^ 6 1 + M_0$是7的倍数当且仅当 $M_k + M_{k-1} + \cdots + M_0$是7的倍数。如果我们使用 $0 \leq M_i \leq 999999$，得到所述结果。 $_ \广场$

如果一个数字的后三位 $N$是 $abc \眉题{}$,然后 $N$是8的倍数当且仅当 $4a + 2b + c$是8的倍数。

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这是因为 $100a + 10b + c = 8 (12a + b) + 4a + 2b + c$．

因此，根据8的可除性法则， $N$是8的倍数当且仅当 $4 + 2 b + c$是8的倍数。 $_ \广场$

显示6位数字 $\眉题{六边形abcdef}$是7的倍数当且仅当 $5a + 4b + 6c + 2d + 3e + f$是7的倍数。

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这是因为

$\开始{aligned} &1 & =& 0 \times 7 &+ 1\\ &10 & =& 1\ times 7 &+ 3\\ &100 & =& 14 \times 7 &+ 2\\ &1000 & =& 142 \times 7 &+ 6\\ &10000 & =& 1428 \times 7 &+ 4 \\ & 1000000 & =& 14285 \times 7 &+ 5 &。\ \ \{对齐}结束$

因此 $\眉题{六边形abcdef}$是7的倍数当且仅当 $5a + 4b + 6c + 2d + 3e + f$是7的倍数。 $_ \广场$