微分方程- dy/dx = g(y)gydF4y2Ba

包含自变量，因变量，因变量对自变量的导数，常数的方程叫做agydF4y2Ba微分方程gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

的情况下gydF4y2Ba $\压裂{dy} {dx} = g (y)gydF4y2Ba$是非常相似的方法吗gydF4y2Ba $\压裂{dy} {dx} = f (x)。gydF4y2Ba$我们一会儿会看一些例子，但在这种情况下，我们可能需要一些重新排列和代数。gydF4y2Ba

让我们来看一些例子:gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba $\压裂{dy} {dx} = y ^ 2,gydF4y2Ba$表达gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$而言,gydF4y2Ba $x。gydF4y2Ba$

---

这个微分方程是gydF4y2Ba可分gydF4y2Ba-我们可以移动gydF4y2Ba $dygydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $dxgydF4y2Ba$然后两边积分，得到通解。gydF4y2Ba

两边同时乘以gydF4y2Ba ${dx}gydF4y2Ba$然后除以gydF4y2Ba $y ^ {2},gydF4y2Ba$这给了我们gydF4y2Ba $\压裂{dy} {y ^ 2} = {dx}。gydF4y2Ba$两边同时积分，得到gydF4y2Ba $int \ \压裂{dy} {y ^ 2} = \ int {dx},gydF4y2Ba$如果我们积分，结果会变成:gydF4y2Ba $- \压裂{1}{y} + c₁= x + c₂\四(c₁,c₂\ \ mathbb {R}),gydF4y2Ba$通过重新排列，我们得到gydF4y2Ba $Y =- frac{1}{x+c} quad (c \equiv c_2-c_1)。\ _ \广场gydF4y2Ba$

如果gydF4y2Ba $\压裂{dy} {dx} = y ^ 2 + 2,gydF4y2Ba$表达gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$而言,gydF4y2Ba $x。gydF4y2Ba$

---

同样，这是可分离变量，我们可以像前面的例子一样，两边乘以gydF4y2Ba ${dx}gydF4y2Ba$和除以gydF4y2Ba ${y ^ 2 + 2}:gydF4y2Ba$ $\压裂{dy} {y ^ 2 + 2} = {dx}。gydF4y2Ba$两边同时积分得到gydF4y2Ba $int \ \压裂{dy} {y ^ 2 + 2} = \ int {dx},gydF4y2Ba$如果我们积分，结果会变成:gydF4y2Ba $\ dfrac {\ sqrt{2}}{2} \反正切{\离开(\ dfrac {\ sqrt {2}} {2} y \右)}= x + c,gydF4y2Ba$现在我们可以重新安排gydF4y2Ba $y = \ sqrt2 \ tan \大(\ sqrt2 (x + c) \大)。\ _ \广场gydF4y2Ba$