相反的例子

多场景技能非常类似于情况下检查而且相反的例子尽管如何进行可能还不明显。你必须仔细确定各种情况，并在做出最终判断之前考虑每一种情况。

如果 $x$一个实数是这样的吗 $x ^ 2 > 10$，下面哪个陈述一定是正确的?

一) $x > \ sqrt {10}$．
B) $X ^2 + 2x > 10$．
C) $X ^2 + 2x > 3$．
D) $x = 4$．
E) $X ^2 + 2x \neq 5$．

---

如果你试图快速回答这个问题，你很可能会被骗，选错答案。选项A和B似乎是非常诱人的选择，但它们并不能满足所有可能的情况。

让我们看看如何处理这个问题。如果 $x ^ 2 > 10$，那么我们也知道 $x > \ sqrt {10}$或 $X < - \sqrt{10}$．

考虑语句。 $x = 4$满足 $x ^ 2 > 10$．然而，它并不满足 $x > \ sqrt {10}$．
考虑语句B。 $x = 4$满足 $x ^ 2 > 10$．然而，它并不满足 $X ^2 + 2x > 10$．
考虑语句D。 $x = 4$满足 $x ^ 2 > 10$．然而，它并不满足 $x = 4$．
考虑语句E。 $X = -1 - \sqrt{6}$满足 $x ^ 2 > 10$．然而，它并不满足 $X ^2 + 2x \neq 5$．
从这里，我们得到只有表述C是正确的，这就是我们的答案。现在我们继续展示它。

如果 $x > \ sqrt {10}$,那么显然 $X ^2 + 2x > X ^2 = 10 >$．
如果 $X < - \sqrt{10}$,然后 $X +1 < - \sqrt{10} +1 < 0$所以 $(x+1)^2 >(-\√{10}+1)^2$．这给了我们 $X ^2 + 2x + 1 > 10 - 2 \√{10}+ 1$．因此，我们得到了这个 $X ^2 + 2x > 10 - 2 \√{10}> 3$．

因此，答案是C。 $_ \广场$