一个x2+2hxy+by2+2gx+2fy+c=0,(2)
在哪里
一个,B,C,D,E,F,一个,b,c,f,g,h∈R.
现在,让
Δ=∣∣∣∣∣∣一个hghbfgfc∣∣∣∣∣∣=一个bc+2fgh−一个f2−bg2−ch2,
然后用式求出上述方程所表示的圆锥截面的类型判别这个方程的
B2−4一个C为
(1),或者说,
h2−一个b为
(2).
关于。的各种条件二次判别如下:
如果
Δ=0:
∙如果
h2−一个b>0,这个方程表示两条不同的实线.
∙如果
h2−一个b=0,这个方程表示平行线.
∙如果
h2−一个b<0,这个方程表示非线.
如果
Δ=0:
∙如果
B2−4一个C>0,它代表了双曲线和一个等轴双曲线
(一个+C=0).
∙如果
B2−4一个C=0,这个方程表示a抛物线。
∙如果
B2−4一个C<0,这个方程表示a圆
(一个=C,B=0)或者一个椭圆
(一个=C).
(对于一个实椭圆,
一个+bΔ<0.)
下面的方程代表什么类型的圆锥截面:
5x2+10xy+5y2+4x+2y+2=0?
使给定的方程等于
(1)在这一页的顶部,我们有
一个=5,B=10,C=5,D=4,E=2,F=2.这个方程的判别式是
B2−4一个C=102−4⋅5⋅5=0.(我)
把给定的方程写成
(2),我们有
5⋅x2+2⋅5⋅xy+5⋅y2+2⋅2⋅x+2⋅1⋅y+2=0.将这等同于
(2)给了
一个=5,b=5,c=2,f=1,g=2,h=5.现在,检查
Δ,我们有
Δ=一个bc+2fgh−一个f2−bg2−ch2=5⋅5⋅2+2⋅1⋅2⋅5−5⋅1