笛卡尔积

两套的笛卡尔产品 $S.$和 $T.$，表示为 $s \ times t$，是一套有序对 $（x，y）$和 $x \在s中$和 $y \在t$。

在符号， $s \ times t = \ {（x，y）| x \在s \ wedge y \中t \}$

让 $s = \ {1,2,3 \}，t = {4,5,6 \}$。什么是 $s \ times t$还是

---

参考定义， $s \ times t = \ {（x，y）| x \在t \} = \ \ \ {（x，y）| x \ in \ {1,2,3 \} \ wedge y \在\ {4,5,6 \} \}$。

我们可以列出元素： $s \ times t = \ {（1,4），（1,5），（1,6），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6）\}$

有限数量集的笛卡尔产品类似于两组的产品。而不是形式定义，这里给出了一个例子。

让 $a = \ {1,2 \}，b = \ {3,4 \}，c = \ {5,6 \}$。什么是 $a \ times b \ times c$还是

---

列出元素： $a \ times b \ times c = \ {（1,3,5），（1,3,6），（1,4,5），（1,4,6），（2,3,5），（2,3,6），（2,4,5），（2,4,6）\}$

来自数字的产品，我们可以定义数字的力量。同样，来自笛卡尔产品，我们可以定义笛卡尔力量。

$s ^ n = \ \ underbrace {s \ times s \ times \ cdots \ times s} _ {\ text {n次}}$

$\ mathbb r ^ 3 = \ {（a，b，c）| a \ in \ mathbb r，b \ in \ mathbb r，c \ in \ mathbb r}$

这是所有3元组，实数为元素。

我们有 $| A \ Times B | = | A | \ Times | B |$在哪里 $| A |$表示集合的基数 $一种$。

让 $a = \ {1,2,3,4,5 \}，b = \ {a，b，c，d \}$。什么是 $| A \ Times B |$还是

---

$| A \ Times B | = | A | \ Times | B | = 5倍4 = 20$

我们有 $| A ^ n | = | a | ^ n$

让 $a = \ {0,1 \}$。什么是 $| A ^ {10} |$还是

---

$| A ^ {10} | = | A | ^ {10} = 2 ^ {10} = 1024$