计算扭矩作为叉积

扭矩是力的转动效应。要使一个物体从静止状态移动，就需要一个力，类似于使一个物体从静止状态旋转，就需要一个力矩。下面的部分将详细讨论扭矩的大小。力矩作用的方向。

考虑图中所示的一个螺钉。如果在不同的位置施加力，那么旋转效果是如何产生的。的转动轴穿过螺丝中心，垂直于图纸平面。
首先,只考虑 ${f}$力，那么它会产生旋转效应吗?螺钉不会旋转，因此力 ${f}$不会产生任何扭矩。
现在，只要用武力 ${₂}$再一次，螺丝不会旋转。
部队 ${F_3}$和 ${F_4}$将旋转螺杆，因此它们将产生一些扭矩或旋转效果。但是，哪一个更容易旋转螺丝呢?力 ${F_3}$离旋转轴远和容易旋转螺丝相比 ${F_4}$．

${f}$和 ${F_3}$它们在同一点上活动，但角度不同。 ${f}$和 ${F_3}$有不同的转向效果。因此，转向效果取决于哪些因素?
作为 ${F_3}$和 ${F_4}$产生扭矩，它们离旋转轴的距离不同，因此扭矩必须取决于力离旋转轴的距离。这就是为什么把把手放在门的末端，这样力与旋转轴的距离就会增大，用较小的力就可以产生更大的转弯效果。
作为 ${f}$和 ${F_3}$与旋转轴的距离相同，但角度不同，因此扭矩取决于力的方向。
扭矩也取决于力的大小。力的大小越大，转弯的效果就越大。假设你想打开一个卡住的螺丝，那么你必须施加更大的力来产生更大的扭矩。

综上所述，我们可以得出结论:关于任何一点
$\vec \tau = vec r乘以vec F$在这里 $vec r \$是受力点相对于要计算力矩的点的位置矢量，
$vec F \$是施加的力，
$vec \ \τ$转矩。
力矩的方向可以用叉乘的方法求出来。

考虑上面的图表，其中夹角 $vec r \$和 $vec F \$是 $\θ$．在这种情况下，如果力的作用线被延伸，从计算扭矩的角度有一条垂线落在它上面，那么这条垂线就叫做力臂。
力臂等于 $r罪\θ$，
关于点O的力矩的大小等于 $rfsin$，
因此，扭矩也可以写成力与力臂的乘积。

$大\ \颜色{# 3 d99f6}{注意}$

如果力矩是在力的作用线上的一点上计算出来的，那么力矩就是零。这是因为在这种情况下，位置矢量r和力F之间的角度将是零。

当计算一个点的扭矩时，它自动沿着可以用右手拇指定则找到的轴指向。如果要计算任意不同轴的扭矩，则需要采取以下步骤:
1)计算轴上任意点的扭矩
2)计算绕指定轴的力矩分量。

考虑上面所示的图，力F作用在点P上，垂直于图形的平面。因此'r'垂直于力和扭矩的点'O'是在x-y平面在一个角度 $\θ$轴。关于'O'的扭矩等于 ${\tau_O} = r F$
为计算绕y轴转矩，取绕y轴转矩分量。
因此,
${\tau_{yaxis}} = rfcos \$
从力的作用线画在y轴上的垂线(AF)等于 $房颤= r cosθ$因此，绕轴的转矩可以计算为力和力的作用线与要计算转矩的轴之间的垂直距离的乘积。

$大\ \ {# 3 d99f6}注意颜色$为使上述公式正确，力的作用线和力矩的计算轴必须是斜对称线．斜对称线是那些既不平行也不相交的线。
如果力的作用线和要计算力矩的轴是平行的，那么绕轴的力矩将为零。