广度优先搜索(BFS)gydF4y2Ba

广度优先搜索(BFS)gydF4y2Ba是一个重要的图搜索算法，用于解决许多问题，包括查找图中的最短路径和解决益智游戏(如魔方)。计算机科学中的许多问题都可以用图来思考。例如，分析网络、映射路由、调度等gydF4y2Ba图的问题gydF4y2Ba．像广度优先搜索这样的图搜索算法对于分析和解决图问题非常有用。gydF4y2Ba

广度优先搜索首先搜索一个开始节点，然后是它的相邻节点，然后是从包含两条边、三条边的开始节点通过一条路径可以到达的所有节点，以此类推。形式上，BFS算法访问图中的所有顶点gydF4y2Ba $GgydF4y2Ba$这是gydF4y2Ba $kgydF4y2Ba$远离源顶点的边gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$在访问任何顶点之前gydF4y2Ba $k + 1gydF4y2Ba$边走了。直到没有其他顶点可达为止gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$．下面的图片展示了这个遍历过程:gydF4y2Ba

^{［1］gydF4y2Ba}

对于一个图gydF4y2Ba $G = (V, E)gydF4y2Ba$和一个源顶点gydF4y2Ba $vgydF4y2Ba$，宽度优先搜索遍历的边缘gydF4y2Ba $GgydF4y2Ba$找到所有可到达的顶点gydF4y2Ba $vgydF4y2Ba$．它还计算到任何可达顶点的最短距离。在广度优先的搜索树中，两点之间的任何路径都对应于从根到树的最短路径gydF4y2Ba $vgydF4y2Ba$到任何其他节点gydF4y2Ba $年代gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

在BFS中有三种顶点类型:gydF4y2Ba树gydF4y2Ba顶点，那些被访问过的顶点;gydF4y2Ba边缘gydF4y2Ba顶点，那些与树顶点相邻但尚未访问的顶点;和gydF4y2Ba未被发现的gydF4y2Ba顶点，那些我们还没有遇到的顶点。在上面的动画中，白色表示未发现的顶点，灰色表示条纹顶点，黑色表示树顶点。gydF4y2Ba

要系统地搜索图的连通分量，从边缘上的一个顶点开始，其他所有顶点都不可见，然后执行以下步骤，直到所有顶点都被访问过:“移动一个顶点。gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$从边缘到树，并把任何看不见的顶点相邻gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$在边缘。”图遍历方法的不同之处在于如何决定哪个顶点应该从边缘移动到树。对于广度优先搜索，从最近最少遇到的边缘中选择顶点;这对应于使用gydF4y2Ba队列gydF4y2Ba保持边缘上的顶点。gydF4y2Ba

根据广度优先搜索访问节点的顺序，将每个节点1到12标记为如下图所示。gydF4y2Ba

解决方案gydF4y2Ba

^{［2］gydF4y2Ba}

如果从节点'a'调用BFS，则BFS每次迭代时队列的状态是什么?gydF4y2Ba

解决方案gydF4y2Ba

下表显示了作为过程的队列的内容。BFS访问上图中的顶点。BFS将访问与DFS相同的顶点。gydF4y2Ba

$\开始{数组}{l | r} \ textbf{节点访问}& \ textbf{队列}\ \ \线\{一}& \文本文本{}{}\ \ \ & \文本{(空的)}\ \ \ {b} & \文本文本{f} {b} \ \ \ & \文本{b e f} \ \ \{我}& \文本{我f} \ \ \{} &文本\文本{f我}\ \ \ {c} & \文本{f我c} \ \ \ {e} & \文本{f i c e}{} \ \ \文本与文本{i c e} \ \ \ \ {g} & \文本{i c e g}{} & \ \ \文本\文本{c e g} \ \ \{} & \文本{e g} {d} & \ \ \ \文本文本{e g d} \ \ \{} & \文本文本{}{g d} \ \ \ &文本\ d{} \ \ \文字文本{(空的)}{}& \ \ \ \ {h} &文本\文字{h} \ \ \文字文本{(空的)}{}& \ \{数组}结束gydF4y2Ba$

下面是广度优先搜索的伪代码实现。gydF4y2Ba

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16gydF4y2Ba

BFS (v) {{v添加到队列和标记}添加(Q, v)马克v访问,而(不IsEmpty (Q))开始w = QueueFront (Q)删除(Q){循环不变式:有一个路径从顶点w到队列中的每个顶点Q}为每个既无顶点u毗邻w开始做u标记为访问添加(Q, u)的{}{虽然}结束结束gydF4y2Ba

对于下面的图，执行广度优先搜索。确定源节点、已访问节点列表(gydF4y2Ba $VgydF4y2Ba$)和队列的状态(gydF4y2Ba $问gydF4y2Ba$)。gydF4y2Ba

1:表示源节点=gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = []gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = []gydF4y2Ba$

2:表示源节点=gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = (A, B, C, D)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [B, C, D]gydF4y2Ba$

3:表示源节点=gydF4y2Ba $BgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [C, D, E, F, G)gydF4y2Ba$

4:表示源节点=gydF4y2Ba $CgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H,我)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [D, E, F, G, H,我)gydF4y2Ba$

5:源节点=gydF4y2Ba $DgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, Z]gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [E, F, G, H, I, J, Z]gydF4y2Ba$

6:源节点=gydF4y2Ba $EgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, Z]gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [F, G, H, I, J, Z, K, L)gydF4y2Ba$

7:源节点=gydF4y2Ba $FgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [Z G H, I, J, K, L)gydF4y2Ba$

8:源节点=gydF4y2Ba $GgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M]gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [Z H, I, J, K, L, M]gydF4y2Ba$

9:源节点=gydF4y2Ba $HgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Y)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = (I, J, Z, K, L, M]gydF4y2Ba$

10:源节点=gydF4y2Ba $我gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Y)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [J, Z, K, L, M]gydF4y2Ba$

11:源节点=gydF4y2Ba $JgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Y)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [Z, K, L, M]gydF4y2Ba$

12:源节点=gydF4y2Ba $ZgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Y)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [K, L, M]gydF4y2Ba$

13:源节点=gydF4y2Ba $KgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Y)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = (L, M、Y)gydF4y2Ba$

14:源节点=gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Y)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [M、Y]gydF4y2Ba$

15:源节点=gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Y)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = [Y]gydF4y2Ba$

10:源节点=gydF4y2Ba $YgydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $V = [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, Y)gydF4y2Ba$，gydF4y2Ba $Q = []gydF4y2Ba$

广度优先搜索的运行时间为gydF4y2Ba $O (V + E)gydF4y2Ba$因为每个顶点和每条边都会被检查一次。根据图表的输入，gydF4y2Ba $O (E)gydF4y2Ba$之间可以gydF4y2Ba $O (1)gydF4y2Ba$和gydF4y2Ba $O (V ^ 2)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

DFS vs BFSgydF4y2Ba

宽度优先搜索的空间效率不如gydF4y2Ba深度优先搜索gydF4y2Ba因为BFS保持了整个边界的优先级队列，而DFS在每一层维护了几个指针。gydF4y2Ba

如果知道答案很可能在树的深处找到，那么DFS是比BFS更好的选择。当树的深度可以变化时，或者当需要一个单一的答案时——例如，树中的最短路径时，使用BFS是很好的。如果要遍历整个树，DFS是一个更好的选择。gydF4y2Ba

BFS总是返回一个最佳答案，但DFS不能保证这一点。gydF4y2Ba

广度优先搜索可以用于解决一系列选择导致输赢的游戏。例如，BFS可以帮助玩家确定破解魔方的获胜顺序。gydF4y2Ba

BFS也是用在著名的gydF4y2Ba迪杰斯特拉算法gydF4y2Ba用于计算图中的最短路径gydF4y2BaFord-Fulkerson算法gydF4y2Ba用于计算流量网络中的最大流量。gydF4y2Ba

下面是BFS可以获取和返回最短路径的映射示例。gydF4y2Ba

^{［3］gydF4y2Ba}

BFS在上面的地图上运行，确定城市之间的最短路径，并生成下面的地图，其中显示了城市之间的最佳路径。gydF4y2Ba

^{［4］gydF4y2Ba}

• 深度优先搜索gydF4y2Ba

• 迪杰斯特拉算法gydF4y2Ba

• Ford-Fulkerson算法gydF4y2Ba

1. Matheny B。gydF4y2Ba动画BFS.gifgydF4y2Ba．2016年6月8日，从gydF4y2Bahttps://en.wikipedia.org/wiki/File:Animated_BFS.gifgydF4y2Ba
2. Drichel,。gydF4y2BaBreadth-first-treegydF4y2Ba．2016年6月8日，从gydF4y2Bahttps://en.wikipedia.org/wiki/File:Breadth-first-tree.svggydF4y2Ba
3. , R。gydF4y2BaMapGermanyGraph.svggydF4y2Ba．2016年6月8日，从gydF4y2Bahttps://en.wikipedia.org/wiki/File:MapGermanyGraph.svggydF4y2Ba
4. , R。gydF4y2BaGermanyBFS.svggydF4y2Ba．2016年6月8日，从gydF4y2Bahttps://en.wikipedia.org/wiki/File:GermanyBFS.svggydF4y2Ba