Braess的悖论
Braess的悖论指出，与直觉相反，在道路网络中增加一条道路可能会阻碍其流动(例如，每个司机的行驶时间);同样地，关闭道路可能会改善交通时间。
当然，布雷斯悖论一般适用于交通规划和网络流量，但也适用于其他领域。例如，电力遵循许多网络设计中的相同原则，因此这种悖论也在电力网络和电子系统中体现出来。令人惊讶的是，这个悖论也出现在体育运动中:明星球员的加入实际上可以减少一个团队的效率，本质上是由于对那个球员的过度依赖。
介绍/直观的解释
如果我们都去追那个金发女郎，互相阻挠，就没人能追上她了。所以我们就去找她的朋友，但他们都会冷落我们，因为没人愿意做第二选择。但如果我们都不喜欢那个金发女郎呢?我们不会互相妨碍，也不会侮辱其他女孩。这是取胜的唯一途径。-美丽心灵(2001)
在上述情况下，金发女郎无意中让每个人的情况变得更糟，因为每个人都通过自私和/或独立的行为“阻碍了彼此”。删除金发美女(或一开始就不添加她)将改善每个成员的处境，尽管只是简单地从考虑中删除一个选项，(凭直觉来说)这种行为可能只会有害。这说明了布雷斯悖论，即(非常粗略地)指出
增加选项不一定是一件好事。
从直觉上讲，当添加的选项非常令人满意，以至于每个参与者(或几乎每个参与者)都希望选择它时，就会出现这种情况，即理想的选项变得非常稀释，就像它从一开始就没有存在过一样。
例子
例如，考虑右边的道路网络。有些道路只有一条车道，因此穿越车道的时间取决于汽车的数量 在这条路。其他道路有多条车道，因此，不管有多少辆车，都需要15分钟。如果4000辆车想要绕着这个湖行驶，自然会有两个问题要问:
- 每个司机要花多长时间才能穿过这个湖?
- 是否可以通过增加道路来缩短行驶时间?
第一个问题可以通过诉诸来解决纳什均衡，因为我们可以合理地假设，每个司机都会以一种最小化他们预期驾驶时间的方式行事。假设 很多司机选择了最上面的路 他们中的大多数选择了底层的道路。那么沿顶部路径的旅行时间是 ，沿底部路径的旅行时间为 ．在平衡状态下，两者应该是相等的(否则一些司机会选择改变他们的路径)，所以 ．这样每位司机的总驾驶时间为20分钟。
现在假设在湖上增加了一座超快的桥，就像左边的网络一样。从直觉上讲，这只会改善司机的状况，因为他们现在有了一个额外的选择，如果他们选择忽略。然而，矛盾的是，这实际上增加了预期的旅行时间。
原因是这座桥是所以每个司机都想用它。特别是需要15分钟的两条路从来没有被利用，因为他们只是被超越 -分钟路结合2分钟桥(自 )．因此，每个司机都会选择这条路 ,使 ，以及总的旅行时间 分钟。
与纳什均衡的关系
因为旅行可以被建模为所有参与者都希望最大化他们的收益(例如最小化他们的旅行时间)的游戏，这种情况可以被理解为纳什均衡．回想一下，对于任何收益选择，至少存在一个纳什均衡;然而，纳什均衡并不一定能使所有参与者都获得最大的利益。
例如，考虑囚徒困境，其中支付矩阵可以用
| 鸡笼。 | 缺陷 | |
| 鸡笼。 | 2，2 | 0，3 |
| 缺陷 | 3, 0 | 1，1 |
在这样的博弈中，只有当双方都选择叛变时才会出现纳什均衡，但这不是社会最优策略;双方合作将增加双方的利益，尽管这不是一个均衡状态。换句话说，两个玩家的合作是社会最优，或更正式地说帕累托有效的：
战略概要是帕累托有效的如果没有其他策略配置，则在不降低其他参与者收益的情况下提高至少一个参与者的收益。
在囚徒困境中，“双方合作”的情况是帕累托效率，因为没有其他情况会增加一方的收益而不降低另一方的收益。然而，“双方都有缺陷”的纳什均衡状态是帕累托低效的，因为“双方都合作”的情况提高了双方的收益。
从这个意义上说，布雷斯悖论可以重新表述为
博弈的纳什均衡不一定是帕累托效率。
进一步的结果
考虑到增加一条公路并不一定会提高社会成本，接下来自然会有两个问题要问:
- 布雷斯悖论何时出现，以及/或多久出现一次?
- 当布雷斯悖论真的发生时，它对社会成本的影响有多严重?
有趣的是，这些问题的答案也是违反直觉的。直觉告诉我们，布雷斯悖论是相对罕见的，因为它似乎只在非常特定的条件下成立，而且它还表明，增加一条道路可能会严重影响社会状况。
然而，可以证明
在一个随机网络，一条边的加入引起了概率的布雷斯悖论
这个数字高得惊人。也可以证明
如果每条路的旅行时间是线性在通过它们的交通流中，增加一条边不会使总旅行时间恶化超过一个因子 ．
这是一个令人惊讶(也令人欣慰)的上限，因为在实践中，穿越道路的旅行时间确实倾向于大致呈线性。