要描述主动流中的流体,请从物质守恒:当流体从一个位置移动到下一个位置时,必须确保流体物质不会被破坏。
例如,如果流体以…的速度注入管口
J在里面=1.L每秒,
1.L液体应该每秒钟从另一边流出
J在里面=J出.
对于一个玩具模型,考虑下面的设备,它由一个水平部分的管组成
ΓA.半径
RA.,由连接部分连接到另一水平管
ΓB半径
RB.
找出管中任何一段流体的速度和压力之间的关系。
首先,假设系统是盘之间的流体
∂A.和
∂B在时间零点,呼叫
Σ. 在里面或der for
Σ要向右流动,就必须有一个合力推动它。如果流体压力进来
ΓA.,
PA.,大于中的流体压力
ΓB,
PB,然后将流体输送到
Σ,
ΣL,将以比液体更大的力向右推动,
ΣR,因此
Σ将会流动。这两种力量将是
PA.πRA.2.和
PBπRB2.分别地
吸引人的功能原理,
W=ΔK.E。在这里,功是由运动中的两个压力来完成的
Σ
沿着管。考虑在一定时间跨度内进行的流
ΔT. 在里面
ΓA.,
Σ将移动这段距离
vA.ΔT,在
ΓB,
Σ将移动这段距离
vBΔT.
因此,网络起作用了
W在
Σ是由所做的工作给出的吗
Σ通过
ΣL,
PA.πRA.2.vA.ΔT,减去
Σ到
ΣR,
PBπRB2.vBΔT:
W=PA.πRA.2.vA.ΔT−PBπRB2.vBΔT.
然而,保护条件
J在里面=J出申请光碟
ΓA.
和
ΓB. 因此,这一定是真的
πRA.2.vA.ΔT=πRA.2.vA.ΔT.
换句话说,就是流体的体积
Δv
流入
ΓA.等于流出的液体的体积
ΓB. 因此,,
W=Δv(PA.−PB)=ρΔM(PA.−PB).
现在,工作已经完成
Σ
等于流体动能的变化。动能
Σ应该和以前一样,只是数量不同
ΔM液体的初始速度
vA.在里面
ΓA.现在正以高速行驶
vB在里面
ΓB,因此
ΔK.E。=2.1.ΔMvB2.−2.1.ΔMvA.2..
所以
ρ
ΔM(PA.−PB)=ΔM(2.1.vB2.−2.1.vA.2.)或
PA.+2.1.ρvA.2.=PB+2.1.ρvB2.,这是流体在任意水平高度管中流动的伯努利关系。
在这个推导过程中,为了简单起见,管子保持在相同的水平。当两个管段在重力场中的高度不同时,重新计算这种关系是很简单的,就像公寓楼中的管道系统一样。在这种情况下功能原理是由
W=ΔK.E。+Δ体育课因此,完整的伯努利关系是
PA.+2.1.ρvA.2.+ρGHA.=PB+2.1.ρvB2.+ρGHB.
请注意,计算不以任何方式依赖于我们使用的特定设置(两个管道和链接器部分)。同样的计算也适用于在重力场中执行任意轨迹的任意形状的管。因此,该关系可用于连接流体流动的任意两个横截面。