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运用我们学过的微分法则,我们可以求出三角函数的导数。六个基本三角函数的微分 (1)
y (2)
y (3)
y (4)
y (5)
y (6)
y 下面的方框总结了这六个三角函数的导数,当然要记住:
求导数
y = 棕褐色 x − 3. 床 x .
我们有
y
” =证券交易委员会 2 x − 3. ( − csc 2 x ) =证券交易委员会 2 x + 3. csc 2 x . □
求导数
f ( x ) = 证券交易委员会 2 x .
通过应用链式法则,我们有
f
” =( x ) 2 证券交易委员会 x ⋅ ( 证券交易委员会 x ) ” =2 证券交易委员会 x ⋅ 证券交易委员会 x ⋅ 棕褐色 x =2 证券交易委员会 2 x ⋅ 棕褐色 x . □
区分
f ( x ) = ( 2 x 2 + 1 ) 罪 2 x .
应用乘法法则得到
f
” =( x ) ( 2 x 2 + 1 ) ” 罪 2 x + ( 2 x 2 + 1 ) ( 罪 2 x ) ” =4 x 罪 2 x + ( 2 x 2 + 1 ) ⋅ 2 因为 2 x =4 x 罪 2 x + 2 ( 2 x 2 + 1 ) 因为 2 x . □
是什么
d x dy 在方程中罪 x + 罪 y = 3. ?
这个方程应该隐式微。对两边求导
x 给了 因为
x + 因为 y d x dy ⇒d =x dy 0 =− 因为 y 因为x .□
如果
g ( x 的逆函数是) f ( x ) = 因为 x ( 0 < x < 2 π ) , 然后是什么 g ” ( 2 1 ) ?
自
g ( x 的逆函数是) f ( x ) 我们有, f
( g ( x ) ) = x ⟹ 因为 g ( x ) = x . 两边求导
因为 g ( x ) = 给了x (
− 罪 g ( x ) ) ⋅ g ” ( x ) ⇒g =” ( x ) 1 =− 罪 g .( x ) 1( 1 ) 从
因为 3. π = 2 1 , 我们知道 g ( 2 1 ) = 3. π . 代入(1)得到 g
” =( 2 1 ) − 罪 g =( 2 1 ) 1 − 罪 3. =π 1 − 2 3. 1 = − 3. 2 3. .□
如果
f ( x ) = 罪 2 2 x , 是什么 x → limπ x − fπ ” ?( x )
我们有
f
” ( x ) ⇒f =” ( π ) 2 罪 2 x ⋅ 因为 2 x ⋅ 2 1 = 2 1 罪 x =0 (. 自 罪 2 一个 = 2 罪 一个 ⋅ 因为 一个 ) 由此可见,
x
→ limπ x − =π f” ( x ) x → limπ x − π f” ( x =) − f ” ( π ) f ” (” (π ) . 1 ) 自
f ” ” (x ) = 2 1 因为 x 从, ( 1 我们有) x
→ limπ x − =π f” ( x ) f ” ” (π ) =2 1 因为 π =− 2 1 . □
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