如果下面两个平面
α而且
β是平行的,什么是
一个+b?
α:一个x+2y+bz+5β:2x+3.y−4z+1=0=0
如果两个平面平行,它们的法向量也平行。如果我们让
n1
而且
n2
分别是两个平面的法向量,那么我们有
n1
=(一个,2,b),n2
=(2,3.,−4).
因为这两个向量是平行的,我们有
2一个=3.2⇒一个=−4b=3.4,b=−3.8.
因此,
一个+b=3.4+(−3.8)=−3.4.□
如果下面两个平面
α而且
β是平行的,什么是
一个?
α:4x+6y+一个z+5β:8x+12y−4z+1=0=0
因为这两个平面是平行的,所以它们的法向量也是平行的。如果我们让
n1
而且
n2
分别是两个平面的法向量,那么我们有
n1
=(4,6,一个),n2
=(8,12,−4).
因为这两个向量是平行的,所以是这样的
84=126⇒一个=−4一个=−2.□
如果一个平面
α哪个穿过这个点
一个=(3.,−2,4)平行于平面
2x+y−3.z=4,这个平面的方程是什么
α?
自
α平行于平面
2x+y−3.z=4,的法向量
α与平面的法向量平行吗
2x+y−3.z=4,这是
(2,1,−3.).而且,由于
α通过这个点
一个=(3.,−2,4),的方程
α是
2(x−3.)+1(y+2)−3.(z−4)=0⟹2x+y−3.z+8=0.□
如果有三个平面
α,β而且
γ
α:一个x+by+4z+3.β:3.x+6y+2z+1γ:−x+cy+dz+2=0=0=0
彼此平行,那么是什么
一个+b+c+d?
让
n1
,n2
,n3.
是平面的法向量
α,β,γ,分别。然后我们有
n1
n2
n3.
=(一个,b,4)=(3.,6,2)=(−1,c,d).(1)(2)(3.)
由于这三个平面是平行的,从
(1)而且
(2)我们有
3.一个=6b=24⟹一个=6,b=12.
从
(2)而且
(3.),我们有
−13.=c6=d2⟹c=−2,d=−3.2.
因此,
一个+b+c+d=6+12+(−2)+(−3.2)=3.46.□
如果有两个平面
α而且
β
α:3.x+by+z+3.β:一个x+2y+2z+1=0=0
平行,那么这个平面的法向量是多少
α?
因为两架飞机
α而且
β是平行的吗
一个3.=2b=21⟹一个=6,b=1.
因此,这个平面的方程
α是
3.x+y+z+3.=0,这意味着这个平面的法向量是
(3.,1,1).□