谁会是我们社区的冠军!RA vs SA

两个无穷积 $一个$而且 $B$定义如下:

$A = \ displaystyle \刺激\ limits_ {n = 2} ^ {\ infty} \离开(1 - \压裂{1}{n ^ 3} \右),\ B四= \ displaystyle \刺激\ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} \离开(1 + \压裂{1}{n (n + 1)} \右)。$

如果 $\frac{A}{B} = \frac{m}{k}，$在哪里 $米$而且 $k$都是相对素数正整数，确定吗 $100 m + k$．