良序的证据

下面这个“证明”有什么问题?

对于每个正整数 $n,$数量 $n ^ 2 + n + 1$是偶数。

证明:

让 $年代$是正整数的子集 $n$的 $n ^ 2 + n + 1$是奇数。假设 $年代$非空的。

让 $米$是它最小的元素。

然后 $范围内随意抽查,m - 1 \年代,$所以 $(m - 1) ^ 2 + (m - 1) + 1$是偶数。

但 $(m-1)^2+(m-1)+1 = m^2-m+1 = m^2+m+1 -2m，$所以 $m ^ 2 + m + 1$= $\大((m - 1) ^ 2 + (m - 1) + 1 \大)+ 2米,$是两个偶数的和，也是偶数。

所以 $m范围内随意抽查,\ S;$这是一个矛盾。因此, $年代$为空，则结果如下。