甜红鱼

上图显示了一个有半径的大圆 $5 \文本{厘米}$被刻在一个正方形和另一个直径的圆上 $5 \文本{厘米}$只有一半在这个正方形里。

计算图中阴影区域(红色)的面积。给出答案 $文本\{厘米}^ 2$到小数点后三位。

细节和假设：

• 你可以用近似值 $\pi = 3.14159$而且 $\sin^{-1} \left (\frac 4 5 \right) = 0.92729$．