棘手的总和!

$\ sum_ {n = 2} ^ \ infty \ dfrac1 {(n ^ 2 - 1) n ^ 2} = \ dfrac {1} {3 \ cdot4} + \ dfrac {1} {8 \ cdot 9} + \ dfrac {1} {15 \ cdot16} + \ dfrac {1} {24 \ cdot25} + \ cdots$

上面的级数等于 $C \ dfrac {a - b \π^ {}}{D}$在哪里 $A, B, C$而且 $D$都是正整数 $一个$而且 $B$coprime。

找到…的价值 $A + B + C + D$．