兔子和乌龟种族

曾几何时，一只兔子和一只乌龟在比赛中竞争。

快速的兔子可以跳跃类似于类似的距离斐波纳契序列（省略前1项）如上所示： $1,2,3,5,8,13，\ Ldots。$

如图所示，慢龟可以滚动1间隔的算术序列的距离增加： $1,2,3,4,5，\ Ldots$

虽然似乎甚至在前三个步骤中，之后，兔子很快就会迅速领先他的对手。然而，在一点，兔子对他的胜利充满信心，停了下来。后来，乌龟继续他以相同的模式继续他的轨道并在同一个距离遇到兔子。然后乌龟在最终赢得比赛之前继续努力。

根据这个故事，从开始到兔子的睡眠点最少的距离是什么？