一个周期性但不固定的点

对于每个整数 $k,$我们定义一个函数 $f_k$根据公式

$f_k (x) = 100 x-k \ sin (x)。$

的最小正整数是多少 $k$这样，对于一些真实的 $\α$，我们有 $f_k \大(f_kα(\)\大)= \α,$但 $F_k (\alpha)\neq \alpha?$

$$
细节和假设:该函数以弧度为单位计算。这个问题中没有度符号。