成对独立 $\ neq$相互独立

让 $X$和 $Y$是描述独立抛掷均匀硬币的随机变量。让 $Z$等于 $1$如果两个 $X$和 $Y$正面朝上，否则等于0。

下列陈述有多少是正确的?

• 随机变量的集合 $X, Y \ \ {}$是独立的。
• 随机变量的集合 $\ {X, Z \}$是独立的。
• 随机变量的集合 $\ {Y, Z \}$是独立的。
• 随机变量的集合 $\ {X, Y, Z \}$是独立的。