非对称均匀骰子

任何死由一些多面体建模。如果多面体是完全对称的在某种意义上，任何面都可以通过刚性运动被带到任何另一个面，那么骰子将公平的;当掷骰子时，落在任何一个面上的概率将等于落在任何其他面上的概率。

是否存在不完全对称的公平骰子?

提示:从棱镜开始 $P$谁的截面是规则的 $n$-gons。现在考虑一下双多面体 $P ^{\明星}$，即顶点为原棱镜各面中心的多面体。这 $P ^{\明星}$看起来像两个有规则的金字塔 $n$-gon的横截面已经粘在一起在他们的基地。现在，你可以修改 $P ^{\明星}$得到一个不完全对称的公平骰子?