最小化

$\ frac {a ^ n} {b + c} + \ frac {b ^ n} {c + a} + \ frac {c ^ n} {a + b} \ geq c$

鉴于 $A，B$和 $C$是积极的真实数字令人满意 $A + B + C = 3$， 和 $N.$是一个正整数。对于所有选择 $A，B，C$和 $N.$，什么是最大的常量 $C$满足上面的不平等？