赌徒总是赢-第一轮

拉斯维加斯赌场Magnicifecto很难把酒店客人吸引到赌场。赌场空无一人促使管理层采取严厉措施，他们决定放弃减持。他们决定提供一个“均价”游戏——无论玩家下注的大小 $（$说 $\一美元),$他有50%的机会得到 $+ \ $$他有50%的机会得到 $——美元\$．他们认为，因为每款游戏的预期价值都是0，所以从长远来看，他们不应该赚钱或赔钱。

正在度假的斯克罗吉决定利用这个均价游戏。他有无限的资金(钱)，并决定以以下方式打第一轮(整个系列赛):

• 他先打了个赌 $\ 10美元$．
• 如果他赢了，他会留下钱离开。
• 每次他输了，他就会加倍他之前的赌注，然后再玩。

现在，斯克鲁奇从第一轮(当他离开时结束)中预期的(总)奖金是多少?

“一轮”指的是上述游戏的整个系列。这个问题涉及到整个回合。这组问题有4轮。

这个问题是要么做大，要么回家，探讨期望值的线性关系。

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