划分一组线

求最小的正整数 $N$它有以下性质。

假设我们有一组 $2014$在三维空间中通过原点的直线，平面中不包含超过三条直线。然后我们可以把这些线分成 $N$每条线都垂直于最多一个行在其组中。

细节和假设

这个命题必须是正确的任何组 $2014$行，而不仅仅是您选择的特定集合。