中间值定理的逆

一个实值函数 $f$据说有中值属性如果对于每一个 $[a, b]$在…领域内 $f$，对于每一个

$x \ \[大\敏\大f (f (a)、(b) \大),\马克斯\大f (f (a)、(b) \大)\]大,$

存在一些 $c \ [a, b]$这样 $F (c) = x$．

中间值定理指出如果 $f$是连续的 $f$具有中间值属性。这个定理的反面成立吗?也就是说，如果一个函数具有中间值性质，那么它必须在定义域上是连续的吗?